У одного из двух математических маятников за одинаковый промежуток времени произошло 10 колебаний, а у другого - 6 колебаний. При этом длина одного маятника на 16 см больше длины другого. Каковы длины этих маятников?

Физика 11 класс Колебания и волны математический маятник колебания длина маятника физика 11 класс задача по физике Новый

Давайте обозначим длины маятников:

• Длина первого маятника - L1
• Длина второго маятника - L2

По условию задачи, длина одного маятника на 16 см больше длины другого, то есть:

L1 = L2 + 16 см

Также нам известно, что первый маятник совершает 10 колебаний за одинаковый промежуток времени, а второй - 6 колебаний. Период колебаний маятника можно рассчитать по формуле:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Так как оба маятника колеблются в одно и то же время, мы можем установить соотношение между периодами:

• Для первого маятника: T1 = 2π√(L1/g)
• Для второго маятника: T2 = 2π√(L2/g)

Поскольку первый маятник совершает 10 колебаний, а второй - 6, мы можем записать:

10T1 = 6T2

Теперь подставим выражения для T1 и T2:

10(2π√(L1/g)) = 6(2π√(L2/g))

Упрощая уравнение, мы можем избавиться от 2π и g:

10√(L1) = 6√(L2)

Теперь выразим √(L1) через √(L2):

√(L1) = (6/10)√(L2) = (3/5)√(L2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L1 = (3/5)² * L2 = (9/25)L2

Теперь у нас есть две формулы:

• L1 = (9/25)L2
• L1 = L2 + 16 см

Подставим первое уравнение во второе:

(9/25)L2 = L2 + 16

Теперь умножим все на 25 для удобства:

9L2 = 25L2 + 400

Переносим все на одну сторону:

9L2 - 25L2 = 400

-16L2 = 400

L2 = -400 / -16 = 25 см

Теперь подставим значение L2 обратно, чтобы найти L1:

L1 = L2 + 16 = 25 + 16 = 41 см

Таким образом, длины маятников составляют:

• L1 = 41 см
• L2 = 25 см