Давайте разберем, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. Длина волны красной границы фотоэффекта:

1. Для начала, вспомним уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: энергия фотона должна равняться работе выхода плюс кинетическая энергия выбитого электрона. Однако для красной границы фотоэффекта кинетическая энергия равна нулю, так как это минимальная энергия, при которой электроны начинают выходить.
2. Энергия фотона рассчитывается по формуле: E = h * c / λ, где h — постоянная Планка (6,626 x 10^-34 Дж·с), c — скорость света (3 x 10^8 м/с), λ — длина волны.
3. Работа выхода электрона W = 3,74 эВ. Переведем это значение в джоули: 1 эВ = 1,602 x 10^-19 Дж. Таким образом, W = 3,74 * 1,602 x 10^-19 = 5,99 x 10^-19 Дж.
4. Приравняем энергию фотона к работе выхода: h * c / λ = W.
5. Выразим длину волны λ: λ = h * c / W.
6. Подставим значения: λ = (6,626 x 10^-34 * 3 x 10^8) / 5,99 x 10^-19 = 3,317 x 10^-7 м.

2. Потенциал, до какого зарядится шарик:

1. Энергия фотона, который используется для облучения, определяется по формуле: E = h * c / λ, где λ = 200 нм = 200 x 10^-9 м.
2. Подставим значения: E = (6,626 x 10^-34 * 3 x 10^8) / 200 x 10^-9 = 9,93 x 10^-19 Дж.
3. Переведем эту энергию в электронвольты: E = 9,93 x 10^-19 / 1,602 x 10^-19 = 6,2 эВ.
4. Кинетическая энергия электрона, выбитого с поверхности, равна разности между энергией фотона и работой выхода: K = 6,2 эВ - 3,74 эВ = 2,46 эВ.
5. Эта кинетическая энергия соответствует максимальному потенциалу, до которого зарядится шарик, так как работа по перемещению электрона против электростатического поля равна его кинетической энергии.
6. Таким образом, потенциал, до которого зарядится шарик, равен 2,46 В.

Итак, мы нашли, что длина волны красной границы фотоэффекта равна 3,317 x 10^-7 м, а потенциал, до которого зарядится шарик, равен 2,46 В.