Уравнение колебаний математического маятника (100 г) выглядит так: x(t)=24sin(6,28t π2) (см). Как можно определить полную механическую энергию этого тела? (Ответ округлите до тысячных.)

Физика 11 класс Колебания и волны математический маятник уравнение колебаний полная механическая энергия физика 11 класс расчет энергии маятника Новый

Чтобы определить полную механическую энергию математического маятника, нам нужно использовать уравнение колебаний и знать некоторые физические параметры. В данном случае у нас есть уравнение:

x(t) = 24sin(6,28t)

где:

• x(t) - смещение маятника в зависимости от времени t, измеренное в сантиметрах;
• 24 - амплитуда колебаний (максимальное смещение) в сантиметрах;
• 6,28 - угловая частота в радианах в секунду.

Полная механическая энергия E математического маятника определяется как сумма потенциальной и кинетической энергии. В случае гармонических колебаний она может быть выражена через амплитуду и массу маятника:

E = (m * ω² * A²) / 2

где:

• E - полная механическая энергия;
• m - масса маятника;
• ω - угловая частота;
• A - амплитуда колебаний.

Теперь подставим известные значения:

• m = 0,1 кг (100 г = 0,1 кг);
• ω = 6,28 рад/с;
• A = 24 см = 0,24 м (переводим в метры).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычисляем ω²: ω² = (6,28)² = 39,4384
2. Вычисляем A²: A² = (0,24)² = 0,0576
3. Теперь подставляем в формулу: E = (0,1 * 39,4384 * 0,0576) / 2
4. Вычисляем: E = (0,1 * 39,4384 * 0,0576) / 2 = 0,2275 Дж

Округляем до тысячных:

E ≈ 0,228 Дж

Таким образом, полная механическая энергия математического маятника составляет примерно 0,228 Дж.