Для решения данной задачи нам нужно использовать принцип сохранения энергии, который гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы. В случае пружинного маятника полная энергия складывается из кинетической и потенциальной энергий.

Дано:

• Кинетическая энергия (Eк) = 10 Дж
• Потенциальная энергия (Eп) = 15 Дж
• Жесткость пружины (k) = 200 Н/м

Сначала найдем полную механическую энергию системы:

• Полная энергия (E) = Eк + Eп = 10 Дж + 15 Дж = 25 Дж

Теперь мы знаем, что максимальная потенциальная энергия в момент максимального удлинения пружины (в момент, когда маятник находится в крайнем положении) равна полной энергии системы. То есть:

• Eп(max) = E = 25 Дж

Потенциальная энергия пружины выражается формулой:

• Eп = (1/2) * k * A²

Где:

• k - жесткость пружины
• A - амплитуда колебаний

Теперь подставим известные значения в формулу:

• 25 Дж = (1/2) * 200 Н/м * A²

Упростим уравнение:

• 25 = 100 * A²

Теперь разделим обе стороны на 100:

• A² = 25 / 100
• A² = 0.25

Теперь найдем амплитуду, извлекая корень из A²:

• A = √0.25
• A = 0.5 м

Таким образом, амплитуда колебаний пружинного маятника составляет 0.5 метра.