Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую длину нити математического маятника и его частоту колебаний. Частота колебаний маятника определяется по формуле:

f = 1 / (2π) * √(g / L)

где:

• f - частота колебаний маятника (в Герцах),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
• L - длина нити маятника (в метрах).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Частота второго маятника (f2) равна 2 Гц,
• Длина нити второго маятника (L2) в 1,69 раз больше длины нити первого маятника (L1), то есть L2 = 1,69 * L1.

Теперь мы можем выразить частоту первого маятника (f1) через частоту второго (f2) и длины их нитей:

Сначала запишем частоту второго маятника:

f2 = 1 / (2π) * √(g / L2)

Теперь подставим L2 = 1,69 * L1:

f2 = 1 / (2π) * √(g / (1,69 * L1))

Теперь выразим частоту первого маятника:

f1 = 1 / (2π) * √(g / L1)

Теперь мы можем найти отношение частот:

f2 / f1 = √(L1 / (1,69 * L1)) = 1 / √1,69

Теперь подставим известное значение f2 = 2 Гц:

2 / f1 = 1 / √1,69

Теперь выразим f1:

f1 = 2 * √1,69

Теперь найдем √1,69:

√1,69 = 1,3

Теперь подставим это значение в формулу для частоты первого маятника:

f1 = 2 * 1,3 = 2,6 Гц

Таким образом, частота колебаний первого маятника составляет 2,6 Гц.