Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей.

Как записать выражение для вектора напряжённости E электростатического поля, если потенциал имеет вид φ(x, y) = ax^2 + bxy, где a = 1 В/см^2, b = −1 В/см^2? Также укажите направление вектора E и градиента потенциала в точке с координатами (0 см, 1 см, 0 см).

Физика 11 класс Электростатика вектор напряжённости E электростатическое поле потенциал φ градиент потенциала координаты 0 см 1 см физика задачи Новый

Здравствуйте! Давайте разберем задачу по шагам.

Вектор напряженности электростатического поля E можно выразить через градиент потенциала φ. Вектор напряженности определяется следующим образом:

E = -∇φ

Где ∇φ — это градиент потенциала. Градиент потенциала в двумерном пространстве (x, y) вычисляется как вектор, состоящий из частных производных потенциала по координатам x и y:

∇φ = (∂φ/∂x, ∂φ/∂y)

Теперь найдем частные производные потенциала φ(x, y) = ax² + bxy:

1. Найдем ∂φ/∂x:
• ∂φ/∂x = ∂(ax² + bxy)/∂x = 2ax + by
• Подставим значения a = 1 В/см² и b = -1 В/см²:
• ∂φ/∂x = 2(1)x + (-1)y = 2x - y
2. Теперь найдем ∂φ/∂y:
• ∂φ/∂y = ∂(ax² + bxy)/∂y = bx
• Подставим значение b = -1 В/см²:
• ∂φ/∂y = -1x = -x

Таким образом, градиент потенциала можно записать как:

∇φ = (2x - y, -x)

Теперь подставим координаты точки (0 см, 1 см) в выражение для градиента:

1. Подставляем x = 0 см и y = 1 см:
• ∇φ(0, 1) = (2(0) - 1, -0) = (-1, 0)

Теперь можем записать вектор напряженности E:

E = -∇φ = -(-1, 0) = (1, 0)

Таким образом, вектор напряженности электростатического поля в точке (0 см, 1 см) равен (1, 0) В/см.

Теперь определим направление вектора E и градиента потенциала:

• Вектор E направлен вдоль положительной оси x.
• Градиент потенциала также направлен вдоль положительной оси x, но вектор E направлен в противоположную сторону градиента.

В заключение, вектор напряженности E в точке (0 см, 1 см) равен (1, 0) В/см и направлен вдоль положительной оси x.