Здравствуйте, прошу помощи. Расстояние между двумя пунктами, двигаясь по течению реки, катер проходит за 2 часа, а обратно за 4 часа. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть это расстояние между двумя пунктами, если мотор будет выключен?
Здравствуйте, прошу помощи. Расстояние между двумя пунктами, двигаясь по течению реки, катер проходит за 2 часа, а обратно за 4 часа. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть это расстояние между двумя пунктами, если мотор будет выключен?
Здравствуйте! Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Определим обозначения**:
- Пусть расстояние между двумя пунктами равно S.
- Скорость катера в стоячей воде обозначим как Vк.
- Скорость течения реки обозначим как Vт.
2. **Скорости катера**:
- При движении по течению реки, скорость катера будет Vк + Vт.
- При движении против течения, скорость катера будет Vк - Vт.
3. **Составим уравнения**:
- По условию задачи, катер проходит расстояние S по течению за 2 часа. Это можно записать как:
S = (Vк + Vт) * 2.
- Обратно, против течения, он проходит то же расстояние S за 4 часа:
S = (Vк - Vт) * 4.
4. **Приравняем два выражения для S**:
- Из первого уравнения: S = 2(Vк + Vт).
- Из второго уравнения: S = 4(Vк - Vт).
5. **Приравняем уравнения**:
- 2(Vк + Vт) = 4(Vк - Vт).
6. **Упростим уравнение**:
- Разделим обе стороны на 2:
Vк + Vт = 2(Vк - Vт).
- Раскроем скобки:
Vк + Vт = 2Vк - 2Vт.
- Переносим все члены с Vк в одну сторону, а с Vт в другую:
Vт + 2Vт = 2Vк - Vк,
3Vт = Vк.
7. **Теперь выразим скорость катера**:
- Vк = 3Vт.
8. **Подставим Vк в одно из уравнений**:
- Возьмем первое уравнение: S = 2(Vк + Vт).
- Подставим Vк:
S = 2(3Vт + Vт) = 2(4Vт) = 8Vт.
9. **Теперь найдем время, если мотор выключен**:
- Когда мотор выключен, катер будет двигаться со скоростью течения, то есть Vт.
- Время, необходимое для прохождения расстояния S при скорости Vт:
Время = S / Vт.
- Подставим S:
Время = (8Vт) / Vт = 8 часов.
Таким образом, если мотор будет выключен, катеру потребуется **8 часов**, чтобы проплыть расстояние между двумя пунктами.
