Чтобы определить массу Солнца, можно воспользоваться законом всемирного тяготения и третьим законом Кеплера. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

Земля движется по почти круговой орбите вокруг Солнца, и на неё действует сила тяжести, которая обеспечивает это движение. Согласно закону всемирного тяготения, сила F между двумя телами (в нашем случае Землей и Солнцем) описывается формулой:

• F = G * (m1 * m2) / r²

где:

• F - сила тяжести;
• G - гравитационная постоянная (приблизительно 6,67 × 10^-11 Н·м²/кг²);
• m1 - масса Солнца;
• m2 - масса Земли (примерно 5,97 × 10²⁴ кг);
• r - радиус орбиты (1,5 × 10¹¹ м).

Когда Земля движется по орбите, на неё также действует центростремительное ускорение, которое можно выразить через скорость v и радиус r:

• a = v² / r

Зная, что центростремительная сила равна силе тяжести, мы можем записать:

• F = m2 * a = m2 * (v² / r)

Теперь приравняем две силы:

• G * (m1 * m2) / r² = m2 * (v² / r)

Мы можем сократить массу Земли m2 из обоих сторон уравнения:

• G * m1 / r² = v² / r

Умножим обе стороны на r:

• G * m1 / r = v²

Теперь мы можем выразить массу Солнца:

• m1 = (v² * r) / G

Скорость Земли на орбите можно найти, используя период обращения T. Период обращения Земли вокруг Солнца составляет примерно 1 год (примерно 3,15 × 10⁷ секунд). Мы можем выразить скорость как:

• v = 2 * π * r / T

Теперь подставим известные значения:

• r = 1,5 × 10¹¹ м;
• T = 3,15 × 10⁷ с;
• G = 6,67 × 10^-11 Н·м²/кг².

Сначала найдем скорость:

• v = 2 * π * (1,5 × 10¹¹) / (3,15 × 10⁷).

Затем подставим v в уравнение для массы Солнца:

• m1 = (v² * (1,5 × 10¹¹)) / (6,67 × 10^-11).

После выполнения расчетов вы получите массу Солнца. Обычно это значение составляет примерно 1,989 × 10³⁰ кг.