Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как изменяется расстояние между Аней и её мамой со временем и когда это расстояние станет равным нулю, то есть когда мама догонит Аню.
- Определим, сколько времени Аня будет идти до момента встречи.
- Пусть t - это время в часах, которое прошло с момента, когда мама начала ехать на велосипеде.
- Так как мама начала движение на 3 часа позже Ани, то общее время, которое Аня будет идти до момента встречи, составит (t + 3) часов.
- Найдём расстояние, которое Аня пройдет за это время.
- Аня идет со скоростью 4 км/ч, поэтому за (t + 3) часов она пройдет расстояние: 4 * (t + 3) км.
- Найдём расстояние, которое мама пройдет за время t.
- Мама едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч, поэтому за t часов она пройдет расстояние: 10 * t км.
- Установим условие встречи.
- Для того чтобы мама догнала Аню, расстояния, которые они прошли, должны быть равны, то есть:
- 4 * (t + 3) = 10 * t
- Решим уравнение.
- Раскроем скобки: 4t + 12 = 10t
- Перенесем все члены с t в одну сторону: 12 = 10t - 4t
- Упростим: 12 = 6t
- Разделим обе стороны на 6: t = 2
- Определим момент времени встречи.
- Мы нашли, что t = 2. Это означает, что мама догонит Аню через 2 часа после начала своего движения.
- Так как мама начала движение через 3 часа после Ани, то общее время, прошедшее с момента начала движения Ани до их встречи, составит: 3 + 2 = 5 часов.
Таким образом, мама догонит Аню через 5 часов после того, как Аня начала свой поход.