Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два участника гонки: медик и инженер. Инженер едет с постоянной скоростью, а медик сначала едет медленно, а затем увеличивает скорость.

• Дистанция: обеим участникам нужно проехать 4 километра.
• Скорость медика: пусть скорость медика в начале будет V м/с. После того, как он проехал 1 км, он увеличивает свою скорость в 3 раза, то есть его новая скорость будет 3V м/с.
• Время, затраченное инженером: так как инженер едет с постоянной скоростью, пусть его скорость будет U м/с. Время, которое он тратит на всю дистанцию, можно выразить как T = 4000 / U, где 4000 - это 4 км в метрах.

Теперь рассмотрим, сколько времени тратит медик:

1. На первом километре (1000 метров) медик едет с скоростью V:
2. Время на 1 км: T1 = 1000 / V.
3. После этого он увеличивает скорость до 3V и ему нужно проехать оставшиеся 3 км (3000 метров):
4. Время на оставшиеся 3 км: T2 = 3000 / (3V) = 1000 / V.

Таким образом, общее время медика:

T_medik = T1 + T2 = (1000 / V) + (1000 / V) = 2000 / V.

Теперь мы знаем, что оба участника прибыли одновременно, то есть:

4000 / U = 2000 / V.

Из этого уравнения мы можем выразить скорость инженера через скорость медика:

U = 2V.

Теперь найдем, на сколько метров медик отставал от инженера после половины пути инженера, то есть после 2 км:

• Время, которое инженер потратил на 2 км:
• T_engineer = 2000 / U = 2000 / (2V) = 1000 / V.

Теперь найдем, сколько метров проехал медик за это время:

• На первом километре медик проехал 1 км за T1 = 1000 / V.
• После этого, за оставшееся время (T_engineer - T1 = (1000 / V) - (1000 / V) = 0), медик не успевает проехать даже 1 км после увеличения скорости, так как они приходят одновременно.

Таким образом, когда инженер проехал 2 км, медик проехал 1 км и на момент, когда инженер проехал 2 км, медик отставал на:

2 км - 1 км = 1 км = 1000 метров.

Ответ: медик отставал от инженера на 1000 метров после половины пути инженера.