Если увеличить частоту обращения тела по окружности в 3 раза, а радиус уменьшить в 3 раза, то центростремительное ускорение увеличится или уменьшится во сколько раз?

Физика 8 класс Центростремительное ускорение центростремительное ускорение частота обращения радиус окружности физика 8 класс изменение ускорения Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним, что такое центростремительное ускорение. Оно определяется по формуле:

a = ω² * r

где:

• a - центростремительное ускорение;
• ω - угловая скорость;
• r - радиус окружности.

Также угловая скорость связана с частотой обращения тела по окружности (f) следующим образом:

ω = 2πf

Теперь давайте рассмотрим изменения, которые мы внесли:

• Частота обращения тела увеличилась в 3 раза, то есть f' = 3f;
• Радиус уменьшился в 3 раза, то есть r' = r/3.

Теперь найдем новую угловую скорость ω':

ω' = 2πf' = 2π(3f) = 6πf

Теперь подставим новые значения угловой скорости и радиуса в формулу для центростремительного ускорения:

a' = (ω')² * r' = (6πf)² * (r/3)

Посчитаем:

a' = 36π²f² * (r/3) = 12π²f² * r

Теперь сравним новое центростремительное ускорение a' с исходным a:

a = ω² * r = (2πf)² * r = 4π²f² * r

Теперь найдем отношение нового ускорения к старому:

k = a' / a = (12π²f² * r) / (4π²f² * r) = 12/4 = 3

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 3 раза.