Какова плотность латуни, если один цилиндр из стали высотой 8,5 см и второй цилиндр из латуни высотой 7,8 см оказывают на стол одинаковое давление, при этом плотность стали равна 7800 кг/м³?

Физика 8 класс Давление и плотность веществ плотность латуни давление цилиндров физика 8 класс плотность стали расчёт плотности высота цилиндров давление на стол физические свойства материалов Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание давления.

Давление (P) определяется как сила (F), действующая на поверхность (S), и выражается формулой:

P = F / S

Сила в данном случае равна весу цилиндра, который можно найти по формуле:

F = m * g

где m - масса, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).

Шаг 2: Найдем массу цилиндров.

Масса цилиндра определяется через его объем (V) и плотность (ρ):

m = ρ * V

Объем цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r² * h

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Шаг 3: Плотность стали и давление.

Для цилиндра из стали:

• h1 = 8,5 см = 0,085 м
• ρ1 = 7800 кг/м³

Объем стального цилиндра:

V1 = π * r1² * h1

Масса стального цилиндра:

m1 = ρ1 * V1 = 7800 * V1

Сила (вес) стального цилиндра:

F1 = m1 * g = 7800 * V1 * g

Шаг 4: Плотность латуни и давление.

Для цилиндра из латуни:

• h2 = 7,8 см = 0,078 м
• ρ2 - плотность латуни (что мы хотим найти).

Объем латунного цилиндра:

V2 = π * r2² * h2

Масса латунного цилиндра:

m2 = ρ2 * V2

Сила (вес) латунного цилиндра:

F2 = m2 * g = ρ2 * V2 * g

Шаг 5: Условия задачи.

По условию задачи давление одинаковое:

P1 = P2

Это значит, что:

F1 / S1 = F2 / S2

Так как S1 и S2 (площади оснований цилиндров) равны, то:

F1 = F2

Следовательно:

7800 * V1 * g = ρ2 * V2 * g

Сокращаем g:

7800 * V1 = ρ2 * V2

Шаг 6: Связь объемов цилиндров.

Объемы цилиндров можно выразить через высоты и радиусы:

V1 = π * r1² * h1 и V2 = π * r2² * h2

Так как радиусы оснований цилиндров одинаковы (r1 = r2), то:

V1 / V2 = h1 / h2

Подставим в уравнение:

7800 * (h1 / h2) * V2 = ρ2 * V2

Сокращаем V2:

7800 * (h1 / h2) = ρ2

Шаг 7: Подставляем известные значения.

Теперь подставим высоты:

h1 = 0,085 м и h2 = 0,078 м:

ρ2 = 7800 * (0,085 / 0,078)

ρ2 ≈ 7800 * 1,0897 ≈ 8499,5 кг/м³.

Ответ: Плотность латуни составляет примерно 8500 кг/м³.