Какова сила, действующая на тело массой 5 кг, которое движется по плоскости с координатами, изменяющимися со временем по уравнениям x=3t+5t^2 и y=t^3–4t^2, на конец третьей секунды его движения?

Физика 8 класс Законы Ньютона сила Тело масса Движение плоскость координаты уравнения время третья секунда физика Новый

Чтобы найти силу, действующую на тело, нам нужно сначала определить его ускорение. Сила рассчитывается по второму закону Ньютона: F = m * a, где F - это сила, m - масса тела, а a - ускорение.

Дано:

• Масса тела (m) = 5 кг
• Уравнения движения:
• x(t) = 3t + 5t²
• y(t) = t³ - 4t²

Теперь найдем скорость и ускорение тела. Для этого нам нужно продифференцировать уравнения движения по времени t.

1. Найдем скорость по оси x:
• v_x(t) = dx/dt = d(3t + 5t²)/dt = 3 + 10t
2. Найдем скорость по оси y:
• v_y(t) = dy/dt = d(t³ - 4t²)/dt = 3t² - 8t

Теперь найдем ускорение, продифференцировав скорость:

1. Ускорение по оси x:
• a_x(t) = dv_x/dt = d(3 + 10t)/dt = 10
2. Ускорение по оси y:
• a_y(t) = dv_y/dt = d(3t² - 8t)/dt = 6t - 8

Теперь подставим t = 3 секунды, чтобы найти компоненты ускорения:

1. Для a_x:
• a_x(3) = 10
2. Для a_y:
• a_y(3) = 6(3) - 8 = 18 - 8 = 10

Теперь у нас есть компоненты ускорения:

• a_x = 10 м/с²
• a_y = 10 м/с²

Теперь найдем модуль ускорения:

a = sqrt(a_x² + a_y²) = sqrt(10² + 10²) = sqrt(100 + 100) = sqrt(200) = 10√2 м/с².

Теперь можем найти силу:

F = m * a = 5 кг * 10√2 м/с² = 50√2 Н.

Таким образом, сила, действующая на тело в конце третьей секунды его движения, составляет 50√2 Н.