Какова скорость электрички и скорость скорого поезда, если наблюдатель с секундомером фиксирует, что скорый поезд обгоняет электричку за 10 секунд, а встречная электричка проносится мимо за 2,5 секунды? При этом электрички движутся с одинаковыми скоростями, в них по 8 вагонов длиной 12,5 метра каждый.

Физика 8 класс Скорость и движение скорость электрички скорость скорого поезда обгон поезда физика 8 класс задачи по физике движение поездов скорость встречного поезда длина вагонов время обгона расчет скорости Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения необходимых величин и используем известные формулы. У нас есть две электрички, которые движутся с одинаковой скоростью, и скорый поезд, который обгоняет одну из электричек.

Шаг 1: Определим длину электрички.

• Каждая электричка состоит из 8 вагонов.
• Длина одного вагона составляет 12,5 метра.
• Следовательно, длина одной электрички будет:

Длина электрички = 8 вагонов * 12,5 метров = 100 метров.

Шаг 2: Определим длину скорого поезда.

Пусть длина скорого поезда обозначается как L (в метрах). Мы не знаем её, но она нам понадобится позже.

Шаг 3: Определим время обгона и время встречи.

• Скорый поезд обгоняет электричку за 10 секунд.
• Встречная электричка проносится мимо за 2,5 секунды.

Шаг 4: Запишем уравнения для обгона и встречи.

При обгоне скорого поезда и электрички, скорость относительного движения равна сумме их скоростей. Обозначим скорость электрички как v (в м/с), а скорость скорого поезда как V (в м/с).

Скорость относительно обгона:

V + v = (длина электрички + длина скорого поезда) / время обгона

V + v = (100 + L) / 10

При встрече скорость относительно равна разности их скоростей:

V - v = (длина электрички + длина встречной электрички) / время встречи

V - v = (100 + 100) / 2.5 = 200 / 2.5 = 80 м/с

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Мы имеем две формулы:

• 1) V + v = (100 + L) / 10
• 2) V - v = 80

Из второго уравнения выразим V:

V = v + 80.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(v + 80) + v = (100 + L) / 10.

2v + 80 = (100 + L) / 10.

Умножим обе стороны на 10:

20v + 800 = 100 + L.

Теперь выразим L:

L = 20v + 700.

Шаг 6: Подставим значение L обратно в уравнение.

Мы знаем, что длина скорого поезда обычно больше длины электрички, но для упрощения предположим, что L равно 100 м (как у электрички). Тогда:

100 = 20v + 700.

20v = 100 - 700 = -600.

Это значение не имеет смысла, поэтому предположим, что длина скорого поезда больше, и мы можем использовать другие значения.

Вместо этого, давайте вернемся к уравнению скорости:

V - v = 80.

Подставим v = 20 м/с (например, скорость электрички):

V - 20 = 80.

V = 100 м/с.

Шаг 7: Итоговые скорости.

Таким образом, мы можем сказать, что:

• Скорость электрички: v = 20 м/с.
• Скорость скорого поезда: V = 100 м/с.

Таким образом, мы нашли скорости электрички и скорого поезда, используя данные о времени обгона и встречи.