Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость моторной лодки относительно воды как V (км/ч). Тогда скорость лодки по течению будет равна V + 5 км/ч, так как скорость течения составляет 5 км/ч.

Сначала найдем путь, который лодка проплывает по течению. Путь можно выразить через скорость и время:

• Скорость по течению: V + 5 км/ч
• Время: 20 минут = 1/3 часа
• Путь: S = (V + 5) * (1/3)

Теперь найдем путь, который лодка проплывает с удвоенной скоростью. Удвоенная скорость лодки относительно воды будет равна 2V. Тогда скорость лодки по течению в этом случае будет:

• Скорость по течению: 2V + 5 км/ч
• Время: 12 минут = 1/5 часа
• Путь: S = (2V + 5) * (1/5)

Теперь у нас есть два выражения для пути S. Мы можем их приравнять:

Теперь умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

Упрощаем:

• 5 * (V + 5) = 3 * (2V + 5)

Теперь раскроем скобки:

• 5V + 25 = 6V + 15

Переносим все члены с V в одну сторону, а постоянные в другую:

• 25 - 15 = 6V - 5V
• 10 = V

Таким образом, мы нашли, что скорость лодки относительно воды V равна 10 км/ч.

Теперь давайте проверим, соответствует ли этот ответ одному из предложенных вариантов:

• A) 20 км/ч
• B) 10 км/ч
• C) 12 км/ч
• D) 6 км/ч

Правильный ответ: B) 10 км/ч.