Чтобы уравновесить сосуд с водой, в который опустили железный куб, нужно понять, как изменится вес системы после погружения куба в воду. Когда куб погружается в воду, он вытесняет объем воды, равный объему куба. Это приводит к изменению веса системы на одну из чаш весов. Давайте разберемся в этом процессе шаг за шагом.

1. Определите объем куба: Объем куба можно найти, если известна его площадь поверхности и форма. Поскольку у нас куб, площадь поверхности S = 6a^2, где a - длина ребра куба. Отсюда a^2 = S/6. Подставим значение S = 150 см²: a^2 = 150/6 = 25 см², следовательно, a = 5 см. Объем куба V = a^3 = 5^3 = 125 см³.
2. Определите массу вытесненной воды: Поскольку плотность воды равна 1 г/см³, масса вытесненной воды равна объему вытесненной воды. В данном случае это 125 см³, значит, масса воды также равна 125 г.
3. Определите массу железного куба: Плотность железа примерно равна 7.8 г/см³. Масса железного куба m = плотность * объем = 7.8 г/см³ * 125 см³ = 975 г.
4. Рассчитайте изменение в весах: Когда куб погружается в воду, он вытесняет 125 г воды. Это значит, что вес воды на чаше весов уменьшится на 125 г. Однако, масса куба, добавленная в систему, составляет 975 г.
5. Уравновесьте весы: Чтобы уравновесить весы, нужно компенсировать разницу в весе между массой куба и вытесненной водой. Разница составляет 975 г - 125 г = 850 г. Следовательно, на чашу весов, противоположную той, где находится сосуд с водой и кубом, нужно положить груз массой 850 г.

Таким образом, чтобы уравновесить весы, положите груз массой 850 г на противоположную чашу весов.