Какой радиус r должен иметь алюминиевый шарик, натертый парафином, чтобы он "плавал" в воде, погрузившись на половину своей высоты?

Физика 8 класс Плавание тел в жидкости радиус алюминиевого шарика алюминиевый шарик в воде плавание шарика в воде физика 8 класс свойства материалов плотность алюминия натертый парафином шарик Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип Архимеда, который говорит о том, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим условия задачи: Алюминиевый шарик должен плавать в воде, погрузившись на половину своей высоты. Это означает, что объем воды, вытесненной шариком, равен половине объема самого шарика.
2. Запишем формулы:
   • Объем шара V = (4/3) * π * r³, где r - радиус шарика.
   • Плотность алюминия (ρ_Al) ≈ 2700 кг/м³.
   • Плотность воды (ρ_вода) ≈ 1000 кг/м³.
3. Запишем условие плавания: Подъемная сила, действующая на шарик, равна весу вытесненной воды. Это можно записать как:

   ρ_вода * g * V_вытесненная = m_шарика * g

   где V_вытесненная - объем воды, вытесненной шариком, m_шарика - масса шарика.

4. Определим объем вытесненной воды: Поскольку шарик погружен на половину своей высоты, объем вытесненной воды равен половине объема шарика:

   V_вытесненная = (1/2) * V = (1/2) * (4/3) * π * r³ = (2/3) * π * r³.

5. Определим массу шарика: Масса шарика равна его объему умноженному на плотность алюминия:

   m_шарика = V * ρ_Al = (4/3) * π * r³ * ρ_Al.

6. Подставим все в уравнение равновесия:

   ρ_вода * g * V_вытесненная = m_шарика * g

   ρ_вода * g * (2/3) * π * r³ = (4/3) * π * r³ * ρ_Al * g.

7. Упростим уравнение: Убираем g и π из обеих сторон:

   ρ_вода * (2/3) * r³ = (4/3) * r³ * ρ_Al.

8. Сократим r³: Поскольку r не может быть равен нулю, мы можем сократить r³:

   ρ_вода * (2/3) = (4/3) * ρ_Al.

9. Решим уравнение относительно плотностей:

   ρ_вода * 2 = 4 * ρ_Al.

   ρ_вода = 2 * ρ_Al.

10. Подставим известные значения плотностей:

    1000 = 2 * 2700.

    1000 = 5400, что неверно.

11. Итак, мы видим, что шарик не может плавать, если его плотность больше, чем 1000 кг/м³. Это значит, что радиус должен быть подобран так, чтобы плотность алюминия была меньше, чем плотность воды.

Таким образом, для того чтобы алюминиевый шарик плавал в воде, его радиус должен быть таким, чтобы его плотность была меньше 1000 кг/м³. Но так как плотность алюминия выше, мы можем заключить, что в данной задаче нет решения, и алюминиевый шарик не может плавать в воде, погружаясь на половину своей высоты.