Чтобы определить, какую часть периода математического маятника он будет находиться не далее 3 см от положения равновесия, нам нужно рассмотреть некоторые аспекты гармонических колебаний.

Шаг 1: Понимание амплитуды и положения равновесия

• Амплитуда (A) – это максимальное отклонение от положения равновесия. В нашем случае A = 6 см.
• Положение равновесия – это точка, вокруг которой происходят колебания. В данном случае это 0 см.

Шаг 2: Определение диапазона колебаний

• Маятник будет находиться в пределах 3 см от положения равновесия, что означает, что нас интересует диапазон от -3 см до +3 см.

Шаг 3: Использование уравнения гармонического колебания

Уравнение для движения математического маятника можно записать как:

x(t) = A * sin(ωt),

где x(t) – это положение маятника в любой момент времени, ω – угловая частота, t – время.

Шаг 4: Определение времени, когда маятник находится в пределах 3 см

• Мы ищем моменты времени t, когда |x(t)| ≤ 3 см.
• Это означает, что 3 см – это 50% от амплитуды (6 см).

Шаг 5: Определение доли периода

• Маятник будет находиться в пределах 3 см от положения равновесия на определенных участках своего пути.
• Эти участки соответствуют углам, когда синус достигает значения 0.5 (т.е. 3 см/6 см = 0.5).
• Синус равен 0.5 при углах 30° и 150° (или π/6 и 5π/6 радиан).

Шаг 6: Расчет времени нахождения в пределах 3 см

• Период T маятника – это время, за которое он совершает один полный цикл колебаний.
• Время, когда маятник находится в пределах 3 см, будет между 30° и 150°, а также между 210° и 330° (или 30° и 150° на обратном пути).
• Это составляет 120° из 360°, что соответствует 1/3 периода.

Итак, ответ: Математический маятник будет находиться не далее 3 см от положения равновесия в течение 1/3 периода.