На какой глубине радиус пузырька воздуха становится в два раза меньше, чем у поверхности воды, если атмосферное давление на поверхности воды равно 10 в 5 степени Па? При этом изменение температуры с глубиной не учитывается.

Физика 8 класс Законы гидростатики глубина пузырька воздуха радиус пузырька атмосферное давление физика 8 класс давление под водой Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что на поверхности воды атмосферное давление равно 10^5 Па. При погружении в воду давление увеличивается. Давление на глубине h можно выразить следующим образом:

• P = P0 + ρgh

Где:

• P0 - давление на поверхности (10^5 Па);
• ρ - плотность воды (примерно 1000 кг/м³);
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²);
• h - глубина, которую мы ищем.

Теперь, чтобы рассчитать радиус пузырька воздуха, мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным:

• P1V1 = P2V2

Пусть на поверхности пузырек имеет радиус R и объем V1. Тогда:

• V1 = (4/3)πR³

На глубине, где радиус пузырька становится в два раза меньше, радиус будет равен R/2, и объем V2 будет:

• V2 = (4/3)π(R/2)³ = (4/3)π(R³/8) = (1/6)πR³

Теперь подставим объемы в закон Бойля-Мариотта:

• P0 * V1 = P * V2

Подставляем значения объемов:

• 10^5 * (4/3)πR³ = P * (1/6)πR³

Сократим πR³ с обеих сторон:

• 10^5 * (4/3) = P * (1/6)

Теперь выразим P:

• P = 10^5 * (4/3) * 6 = 8 * 10^5 Па

Теперь мы можем подставить P в формулу давления на глубине:

• 8 * 10^5 = 10^5 + ρgh

Решим это уравнение для h:

• 8 * 10^5 - 10^5 = ρgh
• 7 * 10^5 = ρgh

Теперь подставим значения ρ и g:

• 7 * 10^5 = 1000 * 9.81 * h

Теперь решим для h:

• h = (7 * 10^5) / (1000 * 9.81)
• h ≈ 71.3 м

Ответ: Радиус пузырька воздуха станет в два раза меньше на глубине примерно 71.3 метра.

1 2 3 4 5