На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения становится в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли, если радиус Земли составляет 6400 км?
Физика 8 класс Законы всемирного тяготения и ускорение свободного падения ускорение свободного падения высота радиус Земли 8 класс физика свободное падение гравитация земля задачи по физике уровень 8 класса формулы физики учебный материал высота над землей гравитационное притяжение Новый
Для того чтобы найти высоту, на которой ускорение свободного падения становится в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения и формулой для ускорения свободного падения.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначим как g. Согласно закону всемирного тяготения, ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли будет определяться формулой:
g_h = g * (R / (R + h))^2
где:
По условию задачи, ускорение свободного падения на высоте h в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли:
g_h = g / 25
Подставим это в нашу формулу:
g / 25 = g * (R / (R + h))^2
Сократим на g:
1 / 25 = (R / (R + h))^2
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
1 / 5 = R / (R + h)
Перепишем уравнение, чтобы выразить R + h:
R + h = 5R
Теперь выразим h:
h = 5R - R
h = 4R
Подставим значение радиуса Земли (R = 6400 км):
h = 4 * 6400 км = 25600 км
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения становится в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли, составляет 25600 км.