С одной точки одновременно выброшено два камня вертикально вверх. Время подъема второго камня в 2 раза больше, чем у первого. Каково отношение высоты подъема (h1:h2)?

Физика 8 класс Законы движения тел под действием силы тяжести физика 8 класс движение камней время подъема высота подъема задача по физике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два камня, которые выбрасываются вертикально вверх. Обозначим время подъема первого камня как t1, а время подъема второго камня как t2. Из условия задачи известно, что t2 = 2 * t1.

Теперь вспомним, что максимальная высота, на которую поднимается тело, выброшенное вертикально вверх, определяется по формуле:

h = v0 * t - (g * t^2) / 2

где:

• h - максимальная высота подъема;
• v0 - начальная скорость выброса;
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²);
• t - время подъема.

Для первого камня, используя время t1, высота h1 будет равна:

h1 = v0 * t1 - (g * t1^2) / 2

Для второго камня, используя время t2, высота h2 будет равна:

h2 = v0 * t2 - (g * t2^2) / 2

Теперь подставим t2 = 2 * t1 в формулу для h2:

h2 = v0 * (2 * t1) - (g * (2 * t1)^2) / 2

Упрощаем это выражение:

h2 = 2 * v0 * t1 - (g * 4 * t1^2) / 2

h2 = 2 * v0 * t1 - 2 * g * t1^2

Теперь у нас есть два выражения для h1 и h2:

• h1 = v0 * t1 - (g * t1^2) / 2
• h2 = 2 * v0 * t1 - 2 * g * t1^2

Теперь найдем отношение h1 к h2:

h1:h2 = (v0 * t1 - (g * t1^2) / 2) : (2 * v0 * t1 - 2 * g * t1^2)

Для упрощения этого отношения, можно вынести общий множитель из h2:

h2 = 2 * (v0 * t1 - g * t1^2)

Теперь подставим это в отношение:

h1:h2 = (v0 * t1 - (g * t1^2) / 2) : (2 * (v0 * t1 - g * t1^2))

Теперь, если мы обозначим (v0 * t1 - g * t1^2) как x, то:

• h1 = x / 2
• h2 = 2 * x

Теперь найдем отношение:

h1:h2 = (x / 2) : (2 * x)

Это можно упростить:

h1:h2 = 1 : 4

Таким образом, отношение высот подъема двух камней составляет:

h1:h2 = 1:4