Спортсмен пробегает 100 метров за 10 секунд. Первые 10 метров после старта он бежит с постоянным ускорением, а оставшуюся часть дистанции — с постоянной скоростью. Какое ускорение у него на первых 10 метрах и какую скорость он развивает на оставшейся дистанции?

Физика 8 класс Динамика ускорение скорость Спортсмен физика Движение 100 метров 10 секунд постоянное ускорение постоянная скорость задачи по физике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение времени на первых 10 метрах

Спортсмен пробегает 100 метров за 10 секунд. Мы знаем, что первые 10 метров он бежит с постоянным ускорением. Нам нужно определить, сколько времени он потратил на эти 10 метров.

Пусть время, затраченное на первые 10 метров, равно t1, а время, затраченное на оставшиеся 90 метров, равно t2. Тогда:

• t1 + t2 = 10 секунд

Шаг 2: Использование формул движения с ускорением

Когда спортсмен бежит с постоянным ускорением, мы можем использовать следующую формулу для перемещения:

• s = v0 * t + (a * t^2) / 2

Где:

• s - расстояние (10 метров),
• v0 - начальная скорость (в нашем случае она равна 0, так как спортсмен начинает с места),
• a - ускорение,
• t - время, затраченное на первые 10 метров.

Подставляя значения, получаем:

• 10 = 0 * t1 + (a * t1^2) / 2

Это упрощается до:

• 10 = (a * t1^2) / 2

Отсюда можно выразить ускорение a:

• a = 20 / t1^2

Шаг 3: Определение скорости после первых 10 метров

После первых 10 метров спортсмен начинает двигаться с постоянной скоростью. Эта скорость v можно найти по формуле:

• v = v0 + a * t1

Так как начальная скорость v0 равна 0, то:

• v = a * t1

Шаг 4: Определение времени на оставшиеся 90 метров

Теперь, зная скорость v, мы можем найти время t2, затраченное на оставшиеся 90 метров:

• t2 = 90 / v

Подставим v из предыдущего шага:

• t2 = 90 / (a * t1)

Шаг 5: Составление уравнения для общего времени

Теперь мы можем подставить выражение для t2 в уравнение общего времени:

• t1 + 90 / (a * t1) = 10

Подставим a из шага 2:

• t1 + 90 / ((20 / t1^2) * t1) = 10

Упростим это уравнение:

• t1 + 90 * t1 / 20 = 10

Это можно записать как:

• t1 + 4.5 * t1 = 10

Таким образом:

• 5.5 * t1 = 10

Отсюда:

• t1 = 10 / 5.5 ≈ 1.818 секунд.

Шаг 6: Подсчет ускорения

Теперь можем найти ускорение a:

• a = 20 / (t1^2) = 20 / (1.818^2) ≈ 6.06 м/с².

Шаг 7: Подсчет скорости v

Теперь найдем скорость v:

• v = a * t1 ≈ 6.06 * 1.818 ≈ 11 м/с.

Итак, итоговые результаты:

• Ускорение на первых 10 метрах: примерно 6.06 м/с².
• Скорость на оставшейся дистанции: примерно 11 м/с.