Велосипедист начал двигаться с ускорением за бегущим спортсменом в тот момент, когда спортсмен проходил мимо него. Если скорость бегуна равна 6 м/с и ускорение велосипедиста составляет 1 м/с², то через сколько секунд велосипедист сможет догнать бегуна?
Физика8 классРавноускоренное движениеускорение велосипедистаскорость бегунадогнать бегунафизика 8 классзадачи по физике
Для решения задачи давайте обозначим некоторые параметры:
В момент, когда велосипедист начинает движение, спортсмен уже имеет некоторую скорость и движется с постоянной скоростью. Мы можем использовать формулы движения для решения этой задачи.
1. Найдем путь, который пройдет бегун за время t:
Поскольку бегун движется с постоянной скоростью, его путь (Sб) можно выразить как:
Sб = Vb * t2. Найдем путь, который пройдет велосипедист за то же время t:
Велосипедист начинает с нулевой скорости и движется с постоянным ускорением, поэтому его путь (Sв) можно выразить по формуле:
Sв = (1/2) * a * t²3. Чтобы велосипедист догнал бегуна, необходимо, чтобы их пути были равны:
Sб = SвПодставим выражения для Sб и Sв:
Vb * t = (1/2) * a * t²Теперь подставим известные значения:
6t = (1/2) * 1 * t²Упрощаем уравнение:
6t = (1/2) * t²Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
12t = t²Переносим все в одну сторону:
t² - 12t = 0Теперь можем вынести t за скобки:
t(t - 12) = 0Это уравнение имеет два корня:
Таким образом, велосипедист сможет догнать бегуна через 12 секунд.