Давайте по порядку разберем каждый из вопросов.

Архимедова сила определяется по формуле:

F = V * ρ * g

где:

• F - архимедова сила,
• V - объем тела, погруженного в жидкость, в данном случае 10 см³ (или 10 * 10^-6 м³),
• ρ - плотность керосина (примерно 800 кг/м³),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Подставим значения в формулу:

F = 10 * 10^-6 м³ * 800 кг/м³ * 9.81 м/с²

F ≈ 0.07848 Н.

Таким образом, архимедова сила, действующая на тело объемом 10 см³, составляет примерно 0.078 Н.

Для определения объема шарика используем ту же формулу для архимедовой силы:

F = V * ρ * g

Здесь нам известна архимедова сила (F = 500 Н) и плотность воды (ρ ≈ 1000 кг/м³). Подставим известные значения в формулу и найдем объем V:

500 Н = V * 1000 кг/м³ * 9.81 м/с².

Теперь выразим объем V:

V = 500 Н / (1000 кг/м³ * 9.81 м/с²)

V ≈ 0.051 м³.

Таким образом, объем металлического шарика составляет примерно 0.051 м³ или 51 см³.

Сначала переведем массу бруска в килограммы:

270 г = 0.27 кг.

Теперь найдем вес бруска:

W = m * g

где:

• W - вес бруска,
• m - масса бруска (0.27 кг),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Подставим значения:

W = 0.27 кг * 9.81 м/с² ≈ 2.65 Н.

Теперь найдем архимедову силу, действующую на брусок:

F = V * ρ * g

где V = 30 см³ = 30 * 10^-6 м³, ρ ≈ 1000 кг/м³.

Подставим значения:

F = 30 * 10^-6 м³ * 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² ≈ 0.2943 Н.

Теперь, чтобы удержать брусок в воде, нужно приложить силу, равную разности между весом бруска и архимедовой силой:

F_ут = W - F = 2.65 Н - 0.2943 Н ≈ 2.36 Н.

Таким образом, сила, необходимая для удержания медного бруска в воде, составляет примерно 2.36 Н.