Доска расположена таким образом, что её верхний конец касается гладкой вертикальной стены, а нижний конец находится на полу. Известно, что коэффициент трения скольжения между доской и полом составляет μ=0,5. Вопрос: под какими углами наклона доски к горизонту она останется устойчивой и не упадёт на пол?

Физика 9 класс Статика углы наклона доски устойчивость доски коэффициент трения физика 9 класс трение между поверхностями Новый

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть силы, действующие на доску, и условия, при которых она останется устойчивой и не упадет на пол.

Доска образует угол наклона с горизонтом, обозначим его α. При этом на доску действуют следующие силы:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз в центр доски.
• Сила нормальной реакции (N) от пола, направленная перпендикулярно к поверхности пола.
• Сила трения (Fт), направленная вдоль пола и препятствующая скольжению доски.
• Сила, возникающая от давления доски на стену (Fв), направленная горизонтально.

Сила трения определяется как:

Fт = μN

где μ - коэффициент трения, а N - сила нормальной реакции.

Для того чтобы доска оставалась в устойчивом положении, сумма моментов относительно точки соприкосновения доски с полом должна быть равна нулю. Рассмотрим моменты, действующие на доску:

1. Момент от силы тяжести (mg) относительно точки соприкосновения с полом:
• Этот момент равен mg * (L/2) * cos(α), где L - длина доски.
2. Момент от силы давления на стену (Fв):
• Этот момент равен Fв * L * sin(α).

Для равновесия моментов имеем:

mg * (L/2) * cos(α) = Fв * L * sin(α)

Теперь, учитывая, что сила давления на стену равна силе трения, то есть Fв = Fт, подставим это в уравнение:

mg * (L/2) * cos(α) = μN * L * sin(α)

Сила нормальной реакции N равна mg * cos(α), так как она равна весу доски, действующему перпендикулярно к поверхности. Подставим это в уравнение:

mg * (L/2) * cos(α) = μ * (mg * cos(α)) * L * sin(α)

Сократим на mg и L (при условии, что они не равны нулю):

(1/2) * cos(α) = μ * cos(α) * sin(α)

Теперь мы можем сократить cos(α) (при условии, что α не равен 90 градусам):

1/2 = μ * sin(α)

Теперь подставим значение μ = 0,5:

1/2 = 0,5 * sin(α)

Разделим обе стороны на 0,5:

1 = sin(α)

Это означает, что α = 90 градусов, но это крайний случай, когда доска будет вертикально. Теперь, чтобы найти минимальный угол, при котором доска все еще может оставаться устойчивой, мы можем использовать тот факт, что при увеличении угла наклона до 90 градусов доска никогда не упадет, но при угле наклона 0 градусов (горизонтально) она также не будет устойчивой.

Таким образом, доска останется устойчивой, если угол наклона α будет в пределах от 0 до 90 градусов, но с учетом силы трения, необходимой для предотвращения скольжения, минимальный угол наклона можно определить как:

α = arcsin(μ) = arcsin(0,5) = 30 градусов

Таким образом, доска останется устойчивой при углах наклона от 30 до 90 градусов.