Как бы изменилась первая космическая скорость, если масса планеты увеличилась бы в 9 раз? Помогите, пожалуйста!

Физика 9 класс Космические скорости первая космическая скорость масса планеты изменение скорости физика 9 класс законы физики гравитация планетарные размеры Новый

Первая космическая скорость – это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог покинуть поверхность планеты и выйти на орбиту, не падая обратно. Эта скорость зависит от массы планеты и радиуса планеты. Формула для расчета первой космической скорости выглядит следующим образом:

v = √(G * M / R)

где:

• v – первая космическая скорость;
• G – гравитационная постоянная;
• M – масса планеты;
• R – радиус планеты.

Теперь, если масса планеты увеличится в 9 раз, то мы можем записать новую массу как:

M' = 9M

Теперь подставим это значение в формулу для первой космической скорости:

v' = √(G * M' / R) = √(G * (9M) / R)

Мы можем вынести 9 из под корня:

v' = √(9 * G * M / R) = √9 * √(G * M / R)

Так как √9 = 3, то получаем:

v' = 3 * √(G * M / R)

Таким образом, новая первая космическая скорость будет в 3 раза больше, чем старая первая космическая скорость:

v' = 3v

Итак, если масса планеты увеличится в 9 раз, первая космическая скорость увеличится в 3 раза.