Чтобы построить изображение отражения тела в выпуклом зеркале, нам нужно использовать основные формулы и правила, которые относятся к оптике. Давайте разберем шаги, которые помогут нам получить изображение тела высотой 3 см при заданных условиях.

• Фокусное расстояние зеркала (f) равно половине радиуса кривизны (R). В нашем случае R = 5 см, значит f = R/2 = 5 см / 2 = 2.5 см.
• Так как мы имеем дело с выпуклым зеркалом, фокусное расстояние будет отрицательным, т.е. f = -2.5 см.

Формула, связывающая расстояние тела (d) и расстояние изображения (d') с фокусным расстоянием (f),выглядит следующим образом:

1/f = 1/d + 1/d'

• Расстояние от тела до зеркала (d) = 12 см.
• Фокусное расстояние (f) = -2.5 см.

Теперь подставим значения в формулу:

1/(-2.5) = 1/12 + 1/d'

Перепишем уравнение:

1/d' = 1/(-2.5) - 1/12

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

1/d' = (-12 - 2.5) / (2.5 * 12)

1/d' = -14.5 / 30

Теперь найдем d':

d' = -30 / 14.5 ≈ -2.07 см.

Чтобы найти высоту изображения (h'),мы используем формулу:

h'/h = d'/d

• h = 3 см (высота тела).
• d' ≈ -2.07 см (расстояние изображения).
• d = 12 см (расстояние тела).

Теперь подставим значения:

h'/3 = -2.07/12

h' = 3 * (-2.07/12) ≈ -0.52 см.

Полученное значение высоты изображения (h' ≈ -0.52 см) говорит о том, что изображение будет уменьшенным и перевернутым. Однако, поскольку мы имеем дело с выпуклым зеркалом, изображение всегда будет прямым и уменьшенным. Поэтому фактическая высота изображения составляет 0.52 см.

Изображение тела высотой 3 см, находящегося на расстоянии 12 см от выпуклого зеркала с фокусным расстоянием -2.5 см, будет иметь высоту около 0.52 см и будет прямым.