Какое соотношение высоты изображения и высоты предмета, если расстояние между предметом и линзой равно учетверенному фокусному расстоянию?

Физика 9 класс Оптика соотношение высоты изображения высота предмета линза фокусное расстояние Оптика физика оптические системы Новый

Для определения соотношения высоты изображения и высоты предмета, когда расстояние между предметом и линзой равно учетверенному фокусному расстоянию, необходимо использовать формулы оптики, связанные с линзами.

Рассмотрим основные термины:

• Фокусное расстояние (f) - это расстояние от оптического центра линзы до фокуса.
• Расстояние до предмета (d) - это расстояние от предмета до линзы.
• Высота предмета (H) - это реальная высота объекта, который мы рассматриваем.
• Высота изображения (h) - это высота изображения, которое создается линзой.

В данной задаче расстояние до предмета (d) равно учетверенному фокусному расстоянию, то есть:

d = 4f

Согласно формуле увеличения линзы (m), которая связывает высоты изображения и предмета, а также расстояния:

m = h / H = -d' / d

где d' - расстояние от линзы до изображения.

Для собирающей линзы, если предмет находится на расстоянии 4f, то расстояние до изображения можно рассчитать по формуле:

1/f = 1/d + 1/d'

Подставляем d = 4f:

1/f = 1/(4f) + 1/d'

Решая это уравнение, получаем:

1/d' = 1/f - 1/(4f) = 4/(4f) - 1/(4f) = 3/(4f)

Таким образом, d' = (4/3)f.

Теперь подставим значения в формулу увеличения:

m = -d' / d = -((4/3)f) / (4f) = -1/3.

Это означает, что высота изображения (h) будет равна:

h = m * H = (-1/3) * H.

Таким образом, соотношение высоты изображения и высоты предмета будет:

h / H = -1/3.

В заключение, когда расстояние между предметом и линзой равно учетверенному фокусному расстоянию, высота изображения будет равна одной трети высоты предмета, и изображение будет перевернутым.