Чтобы найти длину недеформированной пружины, мы должны рассмотреть силы, действующие на шарик, и условия равновесия в системе.

Шарик массой m вращается по окружности радиуса R с угловой скоростью w. Это значит, что на шарик действует центростремительная сила, которая поддерживает его движение по окружности. В данном случае эта сила обеспечивается растяжением или сжатием пружины.

Давайте разберем шаги решения:

1. Центростремительная сила. Для шарика, вращающегося по окружности, центростремительная сила F равна произведению массы m на квадрат угловой скорости w и радиус R:

• F = m * w² * R

2. Сила упругости пружины. Согласно закону Гука, сила упругости пружины F также равна произведению жесткости пружины k на удлинение или сжатие пружины ΔL:

• F = k * ΔL

3. Условие равновесия. Поскольку единственная сила, обеспечивающая центростремительное ускорение, это сила упругости пружины, мы можем приравнять эти две силы:

• m * w² * R = k * ΔL

4. Найдем удлинение пружины. Выразим удлинение пружины ΔL из уравнения:

• ΔL = (m * w² * R) / k

5. Длина недеформированной пружины. Если L - длина недеформированной пружины, то длина пружины в растянутом состоянии равна L + ΔL. Поскольку шарик вращается по окружности радиуса R, длина пружины в растянутом состоянии равна R. Таким образом, мы имеем:

• R = L + ΔL
• R = L + (m * w² * R) / k

6. Решим уравнение для L. Выразим L:

• L = R - (m * w² * R) / k
• L = R * (1 - (m * w²) / k)

Таким образом, длина недеформированной пружины равна R * (1 - (m * w²) / k).