Какова минимальная скорость трактора массой 3,5 тонны, который движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 100 метров, если мост может выдерживать максимальную силу давления в 20 кН?

Физика 9 класс Динамика минимальная скорость трактора масса трактора 3,5 тонны выпуклый мост радиус кривизны 100 метров сила давления 20 кН Новый

Для решения задачи нам нужно определить минимальную скорость трактора, при которой он будет оставаться на мосту, не превышая допустимую силу давления, которую мост может выдержать. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определим силы, действующие на трактор.

Когда трактор движется по выпуклому мосту, на него действуют две основные силы:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз;
• Сила нормального давления (N), направленная вверх.

При движении по круговой траектории, сила нормального давления будет меньше силы тяжести, так как часть силы тяжести будет использоваться для создания центростремительного ускорения.

Шаг 2: Запишем уравнение для сил.

Согласно второму закону Ньютона, для трактора, движущегося по круговой траектории, можно записать следующее уравнение:

N = mg - Fц

где Fц - центростремительная сила, которая определяется как:

Fц = (mv^2) / r

где m - масса трактора, v - скорость, r - радиус кривизны.

Шаг 3: Подставим известные значения.

Масса трактора m = 3,5 тонны = 3500 кг, радиус кривизны r = 100 м, максимальная сила давления N = 20 кН = 20000 Н.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

20000 = 3500 * 9.8 - (3500 * v^2) / 100.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Сначала вычислим силу тяжести:

mg = 3500 * 9.8 = 34300 Н.

Теперь подставим это значение в уравнение:

20000 = 34300 - (3500 * v^2) / 100.

Теперь выразим (3500 * v^2) / 100:

(3500 * v^2) / 100 = 34300 - 20000.

Это упрощается до:

(3500 * v^2) / 100 = 14300.

Шаг 5: Найдем скорость v.

Умножим обе стороны на 100:

3500 * v^2 = 1430000.

Теперь разделим обе стороны на 3500:

v^2 = 1430000 / 3500.

v^2 ≈ 408.57.

Теперь найдем v:

v ≈ √408.57 ≈ 20.2 м/с.

Ответ:

Минимальная скорость трактора, чтобы не превышать максимальную силу давления на мост, составляет примерно 20.2 м/с.