Для решения первой части задачи, нам нужно определить скорость бруска у подножия наклонной плоскости, используя закон сохранения энергии.

Шаги решения:

1. Определим потенциальную энергию бруска на высоте 5 м. Потенциальная энергия (PE) рассчитывается по формуле:
• PE = m * g * h
2. где:
• m - масса бруска (в данном случае не важна, так как она сократится),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• h - высота (5 м).
3. Подставим значения:
• PE = m * 9.81 * 5.
4. Теперь определим начальную кинетическую энергию (KE) бруска. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
• KE = 0.5 * m * v²
5. где v - начальная скорость (2 м/с).
6. Подставим значения:
• KE = 0.5 * m * (2)² = 0.5 * m * 4 = 2m.
7. Теперь, используя закон сохранения энергии, можем составить уравнение:
• PE + KE = KE_конечная
8. где KE_конечная - кинетическая энергия бруска у подножия наклонной плоскости.
9. Подставим выражения:
• m * 9.81 * 5 + 2m = 0.5 * m * v².
10. Сократим массу m (при условии, что m ≠ 0):
• 9.81 * 5 + 2 = 0.5 * v².
11. Теперь решим уравнение:
• 49.05 + 2 = 0.5 * v²
• 51.05 = 0.5 * v²
• v² = 102.1
• v = √102.1 ≈ 10.1 м/с.

Таким образом, скорость бруска у подножия наклонной плоскости составляет примерно 10.1 м/с.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

Нам нужно найти кинетическую энергию двух неупругих шариков массами по 100 г, движущихся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 6 м/с после удара.

Шаги решения:

1. Сначала переведем массу шариков в килограммы:
• 100 г = 0.1 кг.
2. Теперь найдем импульс каждого шарика до удара:
• Импульс первого шарика (p1) = m1 * v1 = 0.1 * 4 = 0.4 кг·м/с (вправо).
• Импульс второго шарика (p2) = m2 * v2 = 0.1 * 6 = 0.6 кг·м/с (влево).
3. Общий импульс системы до удара:
• p_total = p1 - p2 = 0.4 - 0.6 = -0.2 кг·м/с.
4. После неупругого удара оба шарика движутся вместе с общей массой 0.2 кг.
5. Скорость после удара (v) определяется как:
• v = p_total / (m1 + m2) = -0.2 / (0.1 + 0.1) = -1 м/с.
6. Теперь найдем кинетическую энергию (KE) после удара:
• KE = 0.5 * (m1 + m2) * v² = 0.5 * 0.2 * (-1)² = 0.1 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия двух неупругих шариков после удара составляет 0.1 Дж.