Какой диаметр бочки больше, если одна бочка заполнена водой, а другая - керосином, и известно, что уровень и масса обеих жидкостей одинаковы?

Физика 9 класс Давление в жидкости диаметр бочки бочка с водой бочка с керосином уровень жидкости масса жидкости физика 9 класс сравнение бочек плотность жидкостей гидростатика законы физики Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что масса жидкости зависит от её плотности, объёма и, следовательно, диаметра бочки. Давайте разберёмся по шагам:

1. Определите плотности жидкостей:
• Плотность воды обычно составляет около 1000 кг/м³.
• Плотность керосина меньше и составляет примерно 800 кг/м³.
2. Уравняем массы жидкостей:

По условию задачи, массы воды и керосина в бочках одинаковы. Масса жидкости определяется формулой:

масса = плотность × объём.

3. Выразим объём через площадь основания и высоту:

Объём цилиндрической бочки можно выразить как:

объём = площадь основания × высота.

Площадь основания для цилиндра (круглая форма) определяется как:

площадь основания = π × (диаметр/2)².

4. Сравните площади оснований для одинаковых масс:

Так как массы равны, мы можем записать уравнение:

плотность воды × объём воды = плотность керосина × объём керосина.

Подставляя объёмы через площади оснований и высоты (которые одинаковы по условию), получаем:

плотность воды × площадь основания воды = плотность керосина × площадь основания керосина.

5. Выразим соотношение диаметров:

Поскольку площадь основания пропорциональна квадрату диаметра, мы можем записать:

плотность воды × (диаметр воды)² = плотность керосина × (диаметр керосина)².

Подставляя известные плотности, получаем:

1000 × (диаметр воды)² = 800 × (диаметр керосина)².

6. Решите уравнение:

Разделим обе стороны на 800:

(диаметр воды)² / (диаметр керосина)² = 800 / 1000 = 0.8.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

диаметр воды / диаметр керосина = √0.8 ≈ 0.894.

7. Вывод:

Диаметр бочки с водой меньше, чем диаметр бочки с керосином, потому что плотность воды больше, и для той же массы требуется меньший объём.