Какой диаметр сферического зеркала нужен, чтобы сосуд с 100 г воды закипел за 1 минуту или 10 минут, если зеркало направлено на Солнце и поток энергии от Солнца составляет 0,14 Вт/см2?

Физика 9 класс Оптика диаметр зеркала Сфера солнечная энергия кипение воды теплообмен физика 9 класс поток энергии расчет диаметра зеркальная поверхность Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать, какой диаметр сферического зеркала необходим, чтобы сосредоточить достаточное количество солнечной энергии для кипячения 100 г воды за заданное время. Начнем с определения необходимых шагов.

Шаг 1: Определение необходимой энергии для кипячения воды

Для того чтобы нагреть 100 г воды до точки кипения, нам нужно учесть, что:

• Масса воды (m) = 100 г = 0,1 кг
• Удельная теплоемкость воды (c) = 4200 Дж/(кг·°C)
• Температура кипения воды = 100 °C (при начальной температуре 20 °C, разница температур ΔT = 100 - 20 = 80 °C)

Энергия (Q), необходимая для нагрева воды, рассчитывается по формуле:

Q = m * c * ΔT

Подставим значения:

Q = 0,1 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * 80 °C = 33600 Дж

Шаг 2: Определение мощности, необходимой для кипячения воды за 1 и 10 минут

Теперь рассчитаем мощность (P), необходимую для того, чтобы нагреть воду за 1 минуту и 10 минут:

• Для 1 минуты (60 секунд):

P1 = Q / t1 = 33600 Дж / 60 с = 560 Вт

• Для 10 минут (600 секунд):

P2 = Q / t2 = 33600 Дж / 600 с = 56 Вт

Шаг 3: Определение площади зеркала

Теперь нужно рассчитать, какую площадь зеркала необходимо для получения этой мощности. Поток энергии от Солнца составляет 0,14 Вт/см², что эквивалентно 1400 Вт/м². Используем формулу:

A = P / E,

где A - площадь зеркала, P - мощность, E - поток энергии от Солнца.

• Для 1 минуты:

A1 = P1 / E = 560 Вт / 1400 Вт/м² = 0,4 м²

• Для 10 минут:

A2 = P2 / E = 56 Вт / 1400 Вт/м² = 0,04 м²

Шаг 4: Определение диаметра зеркала

Площадь зеркала (A) связана с его диаметром (D) по формуле площади круга:

A = π * (D/2)²

Теперь найдем диаметр зеркала для каждого случая:

• Для 1 минуты:

0,4 м² = π * (D1/2)²

Решаем уравнение:

D1 = 2 * √(0,4 м² / π) ≈ 0,715 м = 71,5 см

• Для 10 минут:

0,04 м² = π * (D2/2)²

Решаем уравнение:

D2 = 2 * √(0,04 м² / π) ≈ 0,226 м = 22,6 см

Итог:

Таким образом, для того чтобы 100 г воды закипело:

• За 1 минуту требуется зеркало диаметром около 71,5 см.
• За 10 минут требуется зеркало диаметром около 22,6 см.