Чтобы найти радиус закругленной доски, на которой мотоциклист движется с максимальной скоростью и наклоняется под углом 45 градусов, нам нужно использовать физические законы, связанные с центростремительным ускорением и силой тяжести.

Шаг 1: Анализ сил

Когда мотоциклист наклоняется, на него действуют две основные силы: сила тяжести (mg) и центростремительная сила (Fc),необходимая для движения по кругу. На наклонной поверхности эти силы можно разложить на компоненты.

Шаг 2: Определение сил

• Сила тяжести (mg) действует вниз.
• Центростремительная сила (Fc) направлена к центру окружности, по которой движется мотоциклист.

На угле наклона 45 градусов можно записать уравнение для равновесия сил:

• mg * cos(45) = N (нормальная сила)
• mg * sin(45) = Fc

Так как N = mg * cos(45),то мы можем выразить Fc через N:

• Fc = N * tan(45) = mg * sin(45) / cos(45) = mg.

Шаг 3: Центростремительное ускорение

Центростремительная сила также может быть выражена через радиус и скорость:

• Fc = (m * v^2) / R,

где v - скорость (10 м/с),R - радиус закругленной доски.

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь мы можем приравнять выражения для центростремительной силы:

• mg = (m * v^2) / R.

Сократив массу m, получаем:

• g = v^2 / R.

Теперь выразим радиус R:

• R = v^2 / g.

Шаг 5: Подстановка численных значений

Для расчета подставим значения:

• v = 10 м/с,
• g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

Теперь подставим:

• R = (10 м/с)² / 9.81 м/с² ≈ 10.2 м.

Ответ: Радиус закругленной доски составляет примерно 10.2 метра.