Какую минимальную скорость в вертикальном направлении нужно дать мячу, находящемуся на высоте h = 5 м, чтобы после удара о горизонтальную поверхность, при котором теряется половина его механической энергии, он снова смог подняться на эту высоту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Физика 9 класс Законы сохранения энергии минимальная скорость вертикальное движение механическая энергия высота H удар о поверхность потеря энергии физика мяча движение мяча законы физики кинетическая энергия Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. **Определим начальную потенциальную энергию мяча на высоте h**. Потенциальная энергия (PE) определяется по формуле:

• PE = m * g * h

где:

• m - масса мяча,
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• h - высота (в нашем случае 5 м).

2. **Вычислим потенциальную энергию на высоте 5 м**:

• PE = m * 9.81 * 5 = 49.05m (в джоулях, если масса в килограммах).

3. **После удара о поверхность мяч теряет половину своей механической энергии**. Это значит, что после удара у него останется:

• PE_после = 1/2 * PE = 1/2 * 49.05m = 24.525m.

4. **Теперь определим, на какую высоту сможет подняться мяч с оставшейся энергией**. Потенциальная энергия на новой высоте (h_новая) равна:

• PE_после = m * g * h_новая.

5. **Сравниваем оставшуюся энергию и потенциальную энергию на высоте h_новая**:

• 24.525m = m * 9.81 * h_новая.

6. **Сократим массу m (если она не равна нулю)**:

• 24.525 = 9.81 * h_новая.

7. **Теперь находим h_новая**:

• h_новая = 24.525 / 9.81 ≈ 2.5 м.

8. **Чтобы мяч смог подняться на высоту 5 м, ему нужно было иметь первоначальную кинетическую энергию, равную потенциальной энергии на высоте 5 м**. Таким образом, вся механическая энергия, которую мяч должен иметь перед ударом, равна потенциальной энергии на высоте 5 м:

• KE_начальная = PE = 49.05m.

9. **Кинетическая энергия (KE) определяется по формуле**:

• KE = 1/2 * m * v^2.

10. **Приравняем кинетическую энергию к потенциальной**:

• 1/2 * m * v^2 = 49.05m.

11. **Сократим массу m (если она не равна нулю)**:

• 1/2 * v^2 = 49.05.

12. **Теперь решим уравнение для скорости v**:

• v^2 = 2 * 49.05 = 98.1.
• v = sqrt(98.1) ≈ 9.9 м/с.

Ответ: Минимальная скорость, которую нужно дать мячу в вертикальном направлении, составляет примерно 9.9 м/с.