Для решения данной задачи нам нужно использовать закон Гука, который описывает поведение пружин. Он гласит, что сила, с которой пружина стремится вернуть себя в исходное положение, прямо пропорциональна удлинению пружины. Это можно записать в следующем виде:

F = k * x

где:

• F - сила, действующая на пружину (в ньютонах);
• k - жесткость пружины (в Н/м);
• x - удлинение пружины (в метрах).

Давайте сначала переведем массу груза в силу. Сила тяжести, действующая на груз, рассчитывается по формуле:

F = m * g

где:

• m - масса груза (в килограммах);
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Теперь начнем с первого груза массой 400 г:

1. Переведем массу в килограммы: 400 г = 0.4 кг.
2. Рассчитаем силу: F = 0.4 кг * 9.81 м/с² ≈ 3.924 Н.
3. Используя жесткость пружины (k = 100 Н/м),найдем удлинение пружины:
4. Согласно закону Гука: x = F / k = 3.924 Н / 100 Н/м ≈ 0.03924 м (или 3.924 см).

Теперь, зная, что длина пружины с грузом 400 г составляет 12 см, мы можем найти ее первоначальную длину:

Длина пружины без груза = 12 см - 3.924 см ≈ 8.076 см.

Теперь давайте рассмотрим второй груз массой 100 г:

1. Переведем массу в килограммы: 100 г = 0.1 кг.
2. Рассчитаем силу: F = 0.1 кг * 9.81 м/с² ≈ 0.981 Н.
3. Найдем удлинение пружины для груза 100 г: x = F / k = 0.981 Н / 100 Н/м ≈ 0.00981 м (или 0.981 см).

Теперь найдем новую длину пружины с грузом 100 г:

Длина пружины с грузом 100 г = 8.076 см + 0.981 см ≈ 9.057 см.

Итак, длина пружины с грузом массой 100 г станет примерно 9.057 см.