Давайте разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Мы знаем, что тело движется по окружности радиусом 3 метра и поворачивается на 120 градусов. Давайте найдем пройденный путь и модуль перемещения!

• Для начала, найдем длину дуги окружности, по которой движется тело.
• Формула для длины дуги: L = R * α,
• где R - радиус окружности (3 м),α - угол в радианах.
• 120 градусов равны (120 * π / 180) = 2π/3 радиан.
• Теперь подставим в формулу: L = 3 * (2π/3) = 2π м.

Таким образом, пройденный путь составляет 2π ≈ 6.28 м!

• Модуль перемещения - это прямая линия между начальной и конечной точками движения.
• При повороте на 120 градусов конечная точка будет находиться на угле 120 градусов относительно начальной.
• Мы можем представить это как равносторонний треугольник, где длина сторон равна радиусу (3 м).
• Модуль перемещения можно найти по формуле: d = 2R * sin(α/2),
• где α = 120 градусов, R = 3 м.
• Подставим: d = 2 * 3 * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 м.

Таким образом, модуль перемещения составляет 3√3 ≈ 5.20 м!

В итоге, пройденный путь составляет 6.28 м, а модуль перемещения 5.20 м. Это просто потрясающе, как математика помогает нам понять движения в пространстве!