Вогнутый мост с радиусом кривизны 80 м способен выдерживать максимальную нагрузку в 40 т. Какова наибольшая скорость, с которой автомобиль массой 30 т может проезжать по этому мосту, чтобы избежать его разрушения?

Физика 9 класс Динамика вогнутый мост радиус кривизны максимальная нагрузка скорость автомобиля масса автомобиля физика безопасность моста расчет скорости механика динамика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть, какие силы действуют на автомобиль, когда он движется по вогнутому мосту. Основное, что нам нужно учитывать, это центростремительное ускорение, которое возникает при движении по круговой траектории.

1. **Определим силы, действующие на автомобиль.** Когда автомобиль движется по вогнутому мосту, на него действуют две основные силы:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз;
• Сила нормального давления (N), которая направлена вверх и зависит от скорости автомобиля.

2. **Составим уравнение для равновесия сил.** На вогнутом мосту нормальная сила должна быть больше, чем сила тяжести, чтобы автомобиль не вылетел с моста. В этом случае мы можем записать следующее уравнение:

N - mg = m * a_c

где a_c - центростремительное ускорение, которое можно выразить через скорость (v) и радиус (R) как:

a_c = v^2 / R.

3. **Подставим известные значения.** В нашем случае:

• m = 30 т = 30000 кг (масса автомобиля);
• g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения);
• R = 80 м (радиус кривизны моста);
• N = 40 т = 40000 кг (максимальная нагрузка, которую может выдерживать мост), что соответствует силе N = 40000 * 9.81 Н.

4. **Рассчитаем силу нормального давления (N).** Поскольку мост может выдерживать максимальную нагрузку в 40 т, сила нормального давления будет:

N = 40000 * 9.81 = 392400 Н.

5. **Подставим значения в уравнение.** У нас есть:

392400 - 30000 * 9.81 = 30000 * (v^2 / 80).

6. **Упростим уравнение.** Сначала рассчитаем силу тяжести:

30000 * 9.81 = 294300 Н.

Теперь подставим это значение в уравнение:

392400 - 294300 = 30000 * (v^2 / 80).

Это упрощается до:

98000 = 30000 * (v^2 / 80).

7. **Решим уравнение для v^2.** Умножим обе стороны на 80:

98000 * 80 = 30000 * v^2.

7840000 = 30000 * v^2.

Теперь разделим обе стороны на 30000:

v^2 = 7840000 / 30000.

v^2 = 261.33.

8. **Найдём v.** Теперь извлечём квадратный корень:

v = √261.33 ≈ 16.18 м/с.

Ответ: Наибольшая скорость, с которой автомобиль массой 30 т может проезжать по этому мосту, чтобы избежать его разрушения, составляет примерно 16.18 м/с.