Диск, вращаясь равноускоренно, достиг угловой скорости w=20 с^-1 после N1=10 оборотов с начала вращения. Какова величина E углового ускорения диска, а также модули линейной скорости, нормального, касательного и полного ускорений точки диска, находящейся на расстоянии r=1м от оси вращения в этот момент времени?

Физика Колледж Вращательное движение угловое ускорение линейная скорость нормальное ускорение касательное ускорение полное ускорение вращательное движение физика 12 класс Новый

Для решения данной задачи, начнем с определения углового ускорения диска. У нас есть угловая скорость w и количество оборотов N1, которые диск совершил за время t. Мы можем использовать формулу для углового ускорения.

Шаг 1: Найдем угловое ускорение (E).

Угловое ускорение можно найти с помощью следующей формулы:

E = (w - w0) / t,

где w0 - начальная угловая скорость (в данном случае равна 0, так как диск начинает вращение с покоя), а t - время, за которое диск совершает N1 оборотов.

Сначала найдем время t, за которое диск совершает 10 оборотов:

• 1 оборот соответствует 2π радианам.
• Таким образом, 10 оборотов – это 10 * 2π = 20π радианов.
• Используем формулу углового перемещения: θ = w0 * t + 0.5 * E * t^2. Поскольку w0 = 0, у нас остается: θ = 0.5 * E * t^2.

Мы знаем, что θ = 20π, и можем выразить t через E:

20π = 0.5 * E * t^2.

Шаг 2: Найдем связь между угловой скоростью, угловым ускорением и временем.

Также мы можем использовать другую формулу:

w = w0 + E * t. Поскольку w0 = 0, то w = E * t.

Теперь у нас есть две формулы:

• 20π = 0.5 * E * t^2
• 20 = E * t

Из второй формулы выразим t:

t = 20 / E.

Теперь подставим t в первую формулу:

20π = 0.5 * E * (20 / E)^2.

Упрощая, получаем:

20π = 0.5 * E * (400 / E^2).

20π = 200 / E.

Теперь решим уравнение для E:

E = 200 / (20π) = 10 / π.

Шаг 3: Найдем линейную скорость (v).

Линейная скорость точки на расстоянии r = 1 м от оси вращения определяется по формуле:

v = r * w.

Подставим значения:

v = 1 * 20 = 20 м/с.

Шаг 4: Найдем касательное и нормальное ускорения.

Касательное ускорение (at) и нормальное ускорение (an) можно найти следующим образом:

• Касательное ускорение: at = E * r.
• Нормальное ускорение: an = (w^2) * r.

Подставляем значения:

• at = (10 / π) * 1 = 10 / π м/с².
• an = (20^2) * 1 = 400 м/с².

Шаг 5: Найдем полное ускорение (a).

Полное ускорение можно найти по формуле:

a = sqrt(at^2 + an^2).

Подставляем значения:

a = sqrt((10 / π)^2 + 400^2).

Ответ:

• Угловое ускорение E = 10 / π рад/с².
• Линейная скорость v = 20 м/с.
• Касательное ускорение at = 10 / π м/с².
• Нормальное ускорение an = 400 м/с².
• Полное ускорение a = sqrt((10 / π)^2 + 400^2) м/с².