Для решения данной задачи сначала определим угловую скорость вала и его максимальное значение. Затем найдем линейную скорость и центростремительное ускорение точки М, находящейся на расстоянии r от оси вращения.

Угловая скорость (ω) вала является производной угла поворота (φ) по времени (t). То есть:

ω = dφ/dt

Сначала найдем производную функции φ:

φ = π/16 * sin(3/4 * π * t)

Используя правило дифференцирования для синуса, получаем:

• dφ/dt = π/16 * (3/4 * π) * cos(3/4 * π * t)

Таким образом, угловая скорость вала будет:

• ω(t) = (3/64) * π^2 * cos(3/4 * π * t)

Максимальное значение угловой скорости будет достигнуто, когда косинус равен 1, то есть:

• cos(3/4 * π * t) = 1

Это происходит, когда 3/4 * π * t = 0, 2π, 4π и т.д. Таким образом, момент времени:

• t_max = 0, 8/3, 16/3 и т.д.

Подставим t = 0 в уравнение угловой скорости:

• ω_max = (3/64) * π^2 * 1 = 3/64 * π^2

Линейная скорость (v) точки М, находящейся на расстоянии r от оси вращения, определяется как:

• v = r * ω

Подставим значения:

• v = 0.8 * (3/64 * π^2)

Центростремительное ускорение (a_c) можно найти по формуле:

• a_c = r * ω^2

Подставим значения:

• a_c = 0.8 * (3/64 * π^2)^2

В момент, когда угловая скорость вала достигает своего максимума, мы нашли:

• Линейная скорость точки М: v = 0.8 * (3/64 * π^2)
• Центростремительное ускорение точки М: a_c = 0.8 * (3/64 * π^2)^2

Теперь вы можете подставить значения π и вычислить численные значения для скорости и ускорения.