Чтобы вывести формулу R = v²/r - mg = m(v²/r - g), давайте рассмотрим систему, включающую тело, движущееся по круговой траектории, и силы, действующие на него.

1. Определим систему и силы:

• Рассмотрим тело массой m, движущееся по окружности радиусом r с постоянной скоростью v.
• На тело действуют две силы: сила тяжести (mg, направленная вниз) и нормальная сила (R, направленная перпендикулярно поверхности, на которой находится тело).

2. Запишем уравнение движения:

Когда тело движется по кругу, на него действует центростремительное ускорение, которое можно выразить через скорость v и радиус окружности r:

Центростремительное ускорение a_c = v²/r.

3. Сравним силы:

Для того чтобы тело могло двигаться по круговой траектории, нормальная сила R должна компенсировать часть силы тяжести mg и обеспечивать необходимую центростремительную силу:

R - mg = m * a_c.

4. Подставим выражение для центростремительного ускорения:

Теперь подставим a_c = v²/r в уравнение:

• R - mg = m(v²/r).

5. Решим уравнение относительно R:

Теперь выразим R:

• R = mg + m(v²/r).

6. Перепишем уравнение:

Теперь мы можем вынести m за скобки:

• R = m(g + v²/r).

7. Теперь выразим R в другой форме:

Мы можем также записать уравнение следующим образом:

• R = m(v²/r - g).

Таким образом, мы пришли к искомой формуле:

R = v²/r - mg = m(v²/r - g).

Эта формула показывает, как нормальная сила зависит от центростремительного ускорения и силы тяжести, действующих на тело, движущееся по кругу.