Для устранения бокового давления колёс поезда на рельсы при движении по закруглённым участкам пути наружный рельс укладывают несколько выше внутреннего. На какую высоту нужно поднять внешний рельс относительно внутреннего, если радиус закругления R=750 м, модуль скорости движения поезда V=20 м/с, ширина колеи l=1.5 м?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Физика Колледж Динамика высота внешнего рельса боковое давление колёс радиус закругления скорость движения поезда ширина колеи Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть влияние центробежной силы на поезд, движущийся по кривой. Когда поезд движется по закруглённому участку, на него действует центробежная сила, которая стремится выкинуть его наружу. Чтобы предотвратить это, внешний рельс должен быть поднят на определённую высоту.

Для начала, давайте вспомним, что центробежная сила F_c, действующая на поезд, может быть выражена через массу поезда m, его скорость V и радиус кривизны R:

F_c = (m * V^2) / R

Эта сила должна уравновешиваться компонентами силы тяжести и нормальной реакции опоры. При этом угол наклона рельса (угол наклона внешнего рельса относительно горизонтали) обозначим как α.

Согласно законам физики, мы можем записать уравнение для равновесия сил:

tan(α) = (V^2) / (g * R)

где g — ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с².

Теперь подставим известные значения:

• V = 20 м/с
• R = 750 м
• g ≈ 9.81 м/с²

Подставляем значения в уравнение:

tan(α) = (20^2) / (9.81 * 750)

Теперь вычислим:

tan(α) = 400 / 7357.5 ≈ 0.0543

Теперь, чтобы найти высоту h, на которую нужно поднять внешний рельс, используем соотношение:

h = l * tan(α)

где l — ширина колеи, равная 1.5 м.

Теперь подставляем значение:

h = 1.5 * 0.0543 ≈ 0.0815 м

Таким образом, высота, на которую нужно поднять внешний рельс относительно внутреннего, составляет примерно 0.0815 м или 8.15 см.

Итак, ответ: внешний рельс необходимо поднять на 8.15 см.