Как определить угол поворота и угловое ускорение точки в момент времени 1 секунда, если уравнение угловой скорости точки задано как 2t^2 + t + 1?

Физика Колледж Динамика вращательного движения угол поворота угловое ускорение уравнение угловой скорости физика 12 класс динамика вращения механика задачи по физике Новый

Для того чтобы определить угол поворота и угловое ускорение точки в момент времени 1 секунда, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с уравнения угловой скорости, которое задано как:

ω(t) = 2t^2 + t + 1

1. **Найдем угловое ускорение**. Угловое ускорение (α) – это производная угловой скорости по времени. Таким образом, нам нужно взять производную от функции угловой скорости:

α(t) = d(ω)/dt

Теперь вычислим производную:

• ω(t) = 2t^2 + t + 1
• α(t) = d(2t^2)/dt + d(t)/dt + d(1)/dt
• α(t) = 4t + 1 + 0

Таким образом, получаем:

α(t) = 4t + 1

Теперь подставим t = 1 секунду:

α(1) = 4*1 + 1 = 5

Итак, угловое ускорение в момент времени 1 секунда равно 5 рад/с².

2. **Теперь найдем угол поворота**. Угол поворота (θ) можно найти, интегрируя угловую скорость по времени. Воспользуемся следующим уравнением:

θ(t) = ∫ω(t) dt

Подставим выражение для угловой скорости и интегрируем:

• θ(t) = ∫(2t^2 + t + 1) dt
• θ(t) = (2/3)t^3 + (1/2)t^2 + t + C

Где C – это константа интегрирования, которую мы можем принять равной нулю, если начальный угол равен нулю. Теперь подставим t = 1 секунда:

θ(1) = (2/3)*1^3 + (1/2)*1^2 + 1 = (2/3) + (1/2) + 1

Для удобства вычислим это значение:

• θ(1) = (2/3) + (3/6) + (6/6) = (2/3) + (3/6) + (6/6)
• θ(1) = (4/6) + (3/6) + (6/6) = (13/6)

Таким образом, угол поворота в момент времени 1 секунда равен:

θ(1) = 13/6 рад

Теперь подведем итог:

• Угловое ускорение в момент времени 1 секунда: 5 рад/с²
• Угол поворота в момент времени 1 секунда: 13/6 рад