Какое ограничение по массе для проезжающих автомобилей установил застройщик, если радиус кривизны моста увеличился с 80 метров до 110 метров, а разрешённая скорость на мосту составляет 60 км/ч? Ответ дайте в тоннах, округлив до целого числа.

Физика Колледж Динамика ограничение по массе Автомобили радиус кривизны мост скорость физика расчет массы 60 км/ч 80 метров 110 метров Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип центробежной силы и условия равновесия для автомобиля, движущегося по кривой. Начнем с того, что на автомобиль, движущийся по мосту, действуют две основные силы: сила тяжести и центробежная сила.

Шаг 1: Определим формулу для центробежной силы.

Центробежная сила (Fц) может быть выражена как:

Fц = m * v² / R

где:

• m - масса автомобиля (в килограммах),
• v - скорость автомобиля (в метрах в секунду),
• R - радиус кривизны (в метрах).

Шаг 2: Преобразуем скорость из км/ч в м/с.

Скорость 60 км/ч нужно перевести в метры в секунду:

v = 60 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 16.67 м/с.

Шаг 3: Подставим значения в формулу центробежной силы.

Теперь подставим радиус кривизны. У нас есть два радиуса: 80 метров и 110 метров. Мы будем использовать радиус 110 метров, так как он больше и соответственно будет меньшее ограничение по массе.

Следовательно, для радиуса R = 110 м, центробежная сила будет:

Fц = m * (16.67)² / 110.

Шаг 4: Установим условие равновесия.

Для того чтобы автомобиль не перевернулся, центробежная сила не должна превышать силу тяжести:

Fц ≤ m * g,

где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с².

Шаг 5: Сравним обе силы.

Подставим выражение для центробежной силы:

m * (16.67)² / 110 ≤ m * 9.81.

Шаг 6: Упростим уравнение.

Сократим массу m с обеих сторон (при условии, что m > 0):

(16.67)² / 110 ≤ 9.81.

Шаг 7: Найдем максимальную массу.

Теперь нам нужно найти m:

m ≤ (110 * 9.81) / (16.67)².

Шаг 8: Подсчитаем числовые значения.

Сначала найдем (16.67)²:

(16.67)² ≈ 278.0889.

Теперь подставим значения:

m ≤ (110 * 9.81) / 278.0889 ≈ 4.0 тонны.

Шаг 9: Округляем до целого числа.

Таким образом, максимальная масса автомобиля, которая может проехать по мосту, составляет примерно 4 тонны.

Ответ: Максимальная масса для проезжающих автомобилей составляет 4 тонны.