Для решения данной задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

1. Разница потенциалов на обложках конденсатора:

Разница потенциалов, заданная уравнением u = 50cos(104πt),представляет собой переменное напряжение. Здесь 50 В - это амплитуда напряжения, а 104π - угловая частота. Угловую частоту можно найти по формуле:

• ω = 2πf, где f - частота колебаний.

В нашем случае:

• ω = 104π ⇒ f = 52 Гц.

2. Определение индуктивности контура:

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, связь между индуктивностью L, емкостью C и угловой частотой ω задается формулой:

• ω = 1 / √(LC).

Отсюда можно выразить индуктивность L:

• L = 1 / (ω²C).

Подставляя известные значения:

• C = 0,9 мкФ = 0,9 × 10^(-6) Ф,
• ω = 104π ≈ 327,4 рад/с.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• L = 1 / ( (104π)² * (0,9 × 10^(-6))) ≈ 1 / ( (327,4)² * (0,9 × 10^(-6))).

После вычислений мы получим значение L.

3. Закон изменения со временем силы тока в цепи:

Сила тока в контуре связана с напряжением через емкость и индуктивность. Сила тока I можно выразить как:

• I = C * du/dt.

В нашем случае:

• du/dt = -50 * 104π * sin(104πt).

Следовательно:

• I = C * (-50 * 104π * sin(104πt)) = -0,9 × 10^(-6) * 50 * 104π * sin(104πt).

Таким образом, мы можем получить закон изменения силы тока.

4. Длина волны, соответствующая такому контуру:

Длина волны λ связана с частотой f и скоростью света c (в вакууме) по формуле:

• λ = c / f.

Скорость света c ≈ 3 × 10^8 м/с, поэтому:

• λ = (3 × 10^8) / 52.

После вычислений мы получим длину волны λ.

Таким образом, мы рассмотрели, как найти разницу потенциалов, индуктивность, закон изменения силы тока и длину волны для данного колебательного контура.