Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте разберем шаги решения:

1. Сохранение импульса:

   Сначала рассмотрим момент, когда пуля пробивает шар. До столкновения пуля имеет импульс, равный m * V0, а шар покоится, поэтому его импульс равен нулю.

   После столкновения пуля и шар движутся вместе, поэтому их общий импульс равен (m + M) * V, где V — скорость системы сразу после столкновения. Согласно закону сохранения импульса:

   m * V0 = (m + M) * V

   Отсюда можно выразить скорость V:

   V = (m * V0) / (m + M)

2. Сохранение энергии:

   Теперь мы знаем, что система "пуля + шар" подскочила на высоту Н. Используем закон сохранения энергии, чтобы определить скорость V системы сразу после столкновения.

   Потенциальная энергия системы на высоте Н равна (m + M) * g * Н, где g — ускорение свободного падения.

   Кинетическая энергия системы сразу после столкновения равна 0.5 * (m + M) * V^2.

   Эти энергии равны, так как вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную:

   0.5 * (m + M) * V^2 = (m + M) * g * Н

   Упростим уравнение и найдем V:

   V^2 = 2 * g * Н

   V = sqrt(2 * g * Н)

3. Высота подъема пули:

   Теперь, зная скорость V, с которой система "пуля + шар" движется сразу после столкновения, мы можем определить высоту h, на которую поднимется пуля.

   Сначала найдем кинетическую энергию пули после выхода из шара. Так как пуля и шар движутся вместе, скорость пули после выхода из шара равна V.

   Кинетическая энергия пули равна 0.5 * m * V^2.

   Эта энергия преобразуется в потенциальную энергию на высоте h:

   0.5 * m * V^2 = m * g * h

   Упростим уравнение и найдем h:

   h = (V^2) / (2 * g)

   Подставим V из предыдущего шага:

   h = (2 * g * Н) / (2 * g) = Н

Таким образом, высота h, на которую поднимется пуля, равна высоте Н, на которую подскакивает шар.