Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие периода полураспада. Период полураспада - это время, за которое половина вещества распадается. В нашем случае период полураспада радия составляет 1600 лет.

Начнем с того, что нам известно:

• Начальная масса радия (m0) = 256 кг
• Конечная масса радия (m) = 16 кг
• Период полураспада (T1/2) = 1600 лет

Теперь, чтобы найти, сколько периодов полураспада прошло, мы можем использовать формулу:

m = m0 * (1/2)^(t/T1/2)

Где:

• m - конечная масса
• m0 - начальная масса
• t - время, которое мы ищем
• T1/2 - период полураспада

Подставим известные значения в формулу:

16 = 256 * (1/2)^(t/1600)

Теперь разделим обе стороны на 256:

(1/2)^(t/1600) = 16 / 256

Упростим правую часть:

16 / 256 = 1/16

Теперь у нас есть:

(1/2)^(t/1600) = 1/16

Обратите внимание, что 1/16 можно представить как (1/2)^4, так как 2^4 = 16. Теперь у нас есть:

(1/2)^(t/1600) = (1/2)^4

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

t/1600 = 4

Теперь умножим обе стороны на 1600, чтобы найти t:

t = 4 * 1600

t = 6400 лет

Таким образом, промежуток времени, необходимый для того, чтобы от 256 кг радия осталось только 16 кг, составляет 6400 лет.