Какой промежуток времени потребуется, чтобы от 256 кг радия осталось только 16 кг, если период полураспада составляет 1600 лет?

Физика Колледж Радиоактивный распад период полураспада радий время распада физика 256 кг 16 кг расчет времени ядерная физика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие периода полураспада. Период полураспада - это время, за которое половина вещества распадается. В нашем случае период полураспада радия составляет 1600 лет.

Начнем с того, что нам известно:

• Начальная масса радия (m0) = 256 кг
• Конечная масса радия (m) = 16 кг
• Период полураспада (T1/2) = 1600 лет

Теперь, чтобы найти, сколько периодов полураспада прошло, мы можем использовать формулу:

m = m0 * (1/2)^(t/T1/2)

Где:

• m - конечная масса
• m0 - начальная масса
• t - время, которое мы ищем
• T1/2 - период полураспада

Подставим известные значения в формулу:

16 = 256 * (1/2)^(t/1600)

Теперь разделим обе стороны на 256:

(1/2)^(t/1600) = 16 / 256

Упростим правую часть:

16 / 256 = 1/16

Теперь у нас есть:

(1/2)^(t/1600) = 1/16

Обратите внимание, что 1/16 можно представить как (1/2)^4, так как 2^4 = 16. Теперь у нас есть:

(1/2)^(t/1600) = (1/2)^4

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

t/1600 = 4

Теперь умножим обе стороны на 1600, чтобы найти t:

t = 4 * 1600

t = 6400 лет

Таким образом, промежуток времени, необходимый для того, чтобы от 256 кг радия осталось только 16 кг, составляет 6400 лет.