Какую часть скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна энергии покоя?

Физика Колледж Специальная теория относительности скорость света кинетическая энергия энергия покоя частица физика 12 класса Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с релятивистской механикой. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения отношения скорости частицы к скорости света.

Шаг 1: Понимание энергий

Кинетическая энергия (Т) и энергия покоя (E0) частицы связаны следующим образом:

• Энергия покоя E0 = mc², где m – масса частицы, а c – скорость света.
• Кинетическая энергия в релятивистском контексте выражается как: T = E - E0, где E – полная энергия частицы.

Шаг 2: Выражение полной энергии

Полная энергия E частицы, движущейся со скоростью v, определяется как:

E = γmc²,

где γ (гамма) – это релятивистский фактор, который равен:

γ = 1 / sqrt(1 - (v²/c²)).

Шаг 3: Условие задачи

По условию задачи, кинетическая энергия равна энергии покоя:

T = E0.

Таким образом, мы можем записать:

E - E0 = E0.

Это можно переписать как:

E = 2E0.

Шаг 4: Подстановка полного выражения энергии

Теперь подставим выражение для полной энергии:

γmc² = 2mc².

Шаг 5: Упрощение уравнения

Мы можем сократить mc² на обеих сторонах уравнения (при условии, что m не равно нулю):

γ = 2.

Шаг 6: Подстановка выражения для гамма

Теперь подставим выражение для γ:

1 / sqrt(1 - (v²/c²)) = 2.

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1 / (1 - (v²/c²)) = 4.

Теперь выразим 1 - (v²/c²):

1 - (v²/c²) = 1/4.

Отсюда получаем:

(v²/c²) = 1 - 1/4 = 3/4.

Шаг 8: Нахождение скорости

Теперь найдем v:

v² = (3/4)c².

И, соответственно:

v = c * sqrt(3/4) = (sqrt(3)/2)c.

Ответ:

Таким образом, скорость частицы должна составлять sqrt(3)/2 или примерно 0.866 от скорости света, чтобы ее кинетическая энергия была равна энергии покоя.