Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с релятивистской механикой. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения отношения скорости частицы к скорости света.

Кинетическая энергия (Т) и энергия покоя (E0) частицы связаны следующим образом:

• Энергия покоя E0 = mc², где m – масса частицы, а c – скорость света.
• Кинетическая энергия в релятивистском контексте выражается как: T = E - E0, где E – полная энергия частицы.

Полная энергия E частицы, движущейся со скоростью v, определяется как:

E = γmc²,

где γ (гамма) – это релятивистский фактор, который равен:

γ = 1 / sqrt(1 - (v²/c²)).

По условию задачи, кинетическая энергия равна энергии покоя:

T = E0.

Таким образом, мы можем записать:

E - E0 = E0.

Это можно переписать как:

E = 2E0.

Теперь подставим выражение для полной энергии:

γmc² = 2mc².

Мы можем сократить mc² на обеих сторонах уравнения (при условии, что m не равно нулю):

γ = 2.

Теперь подставим выражение для γ:

1 / sqrt(1 - (v²/c²)) = 2.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1 / (1 - (v²/c²)) = 4.

Теперь выразим 1 - (v²/c²):

1 - (v²/c²) = 1/4.

Отсюда получаем:

(v²/c²) = 1 - 1/4 = 3/4.

Теперь найдем v:

v² = (3/4)c².

И, соответственно:

v = c * sqrt(3/4) = (sqrt(3)/2)c.

Таким образом, скорость частицы должна составлять sqrt(3)/2 или примерно 0.866 от скорости света, чтобы ее кинетическая энергия была равна энергии покоя.