Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для потенциальной энергии, хранящейся в упругом стержне, которая определяется как:

U = (1/2) * k * ΔL²

где:

• U - потенциальная энергия (в данном случае 30 мДж или 30 * 10^-3 Дж);
• k - жесткость стержня;
• ΔL - абсолютное удлинение стержня.

Для начала нам нужно найти жесткость стержня. Жесткость k можно выразить через модуль Юнга E и площадь поперечного сечения A следующим образом:

k = (E * A) / L

где:

• E - модуль Юнга для стали, который примерно равен 210 ГПа или 210 * 10^9 Па;
• A - площадь поперечного сечения стержня (8 мм² = 8 * 10^-6 м²);
• L - длина стержня (1.5 м).

Теперь подставим известные значения в формулу для жесткости:

A = 8 * 10^-6 м²

L = 1.5 м

E = 210 * 10^9 Па

Таким образом, получаем:

k = (210 * 10^9 * 8 * 10^-6) / 1.5

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала вычислим числитель: 210 * 10^9 * 8 * 10^-6 = 1.68 * 10^3;
2. Теперь делим на 1.5: k = 1.68 * 10^3 / 1.5 = 1.12 * 10^3 Н/м.

Теперь, зная жесткость стержня, подставим её в формулу для потенциальной энергии:

30 * 10^-3 = (1/2) * (1.12 * 10^3) * ΔL²

Умножим обе стороны на 2:

60 * 10^-3 = 1.12 * 10^3 * ΔL²

Теперь делим обе стороны на 1.12 * 10^3:

ΔL² = (60 * 10^-3) / (1.12 * 10^3)

Вычисляем правую часть:

ΔL² = 0.00005357

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

ΔL = √(0.00005357) ≈ 0.00733 м

Таким образом, абсолютное удлинение стального стержня составляет примерно 7.33 мм.