В координатных осях t, u, где t - время в секундах, u - скорость в метрах в секунду, зависимость модуля скорости тела от времени представлена прямой, соединяющей точки с координатами (0;3) и (2;9). Какой путь проходит тело за промежуток времени от 0 до 2 секунд?

Физика Колледж Кинематика физика скорость время путь координаты прямая Тело Движение график зависимость Новый

Для того чтобы найти путь, который проходит тело за промежуток времени от 0 до 2 секунд, нам нужно сначала определить уравнение зависимости скорости от времени. Нам даны две точки на графике зависимости: (0;3) и (2;9).

Шаг 1: Найдем уравнение прямой.

У нас есть две точки: (t1, u1) = (0, 3) и (t2, u2) = (2, 9). Мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) прямой:

• k = (u2 - u1) / (t2 - t1) = (9 - 3) / (2 - 0) = 6 / 2 = 3.

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем записать уравнение прямой в виде:

• u(t) = k * t + b,

где b - это значение скорости в момент времени t = 0. Из точки (0, 3) видно, что b = 3. Таким образом, уравнение скорости будет:

• u(t) = 3t + 3.

Шаг 2: Найдем путь, пройденный телом.

Путь, пройденный телом, можно найти, используя интеграл от скорости по времени. Путь S будет равен:

• S = ∫(u(t) dt) от t = 0 до t = 2.

Теперь подставим уравнение скорости:

• S = ∫(3t + 3) dt от 0 до 2.

Теперь вычислим интеграл:

• S = [1.5t^2 + 3t] от 0 до 2.

Подставим пределы интегрирования:

• S = (1.5 * (2^2) + 3 * 2) - (1.5 * (0^2) + 3 * 0).
• S = (1.5 * 4 + 6) - 0.
• S = 6 + 6 = 12 метров.

Ответ: Тело проходит путь 12 метров за промежуток времени от 0 до 2 секунд.